Introducción Dinámica 4 ESO: Fuerzas, Leyes de newton y y Tipos de Fuerzas

Ejercicios: Con la Información qué ves en los vídeos: explica qué es una fuerza, qué tipo de fuerzas hay, qué efectos puede producir una furza y las tres leyes de Newton

3 ESO Segundo simulacro Física

 1 El agua de una cazuela de 800 mL se enfría desde 90ºC hasta 20ºC en 15 minutos. sabiendo que el calor específico del agua son 4180 J/KgºC, calcula a) el calor cedido por el agua al entorno b) el tiempo en s que ha tardado en enfriarse y la potencia que ha tenido el proceso c) La velocidad, en m/s a la que se tiene que mover una moto (300Kg incluido el piloto) para tener la misma energía cinética que el calor que ha perdido el agua d)La altura a la que tenemos que subir la moto para que su energía cinética iguale al calor perdido por el agua

2 Un cuerpo cae con una ecuación de movimiento: h(espacio en vertical)=70-5t^2, Determina a) la altura, velocidad y aceleración inicial b) La ecuación de velocidad frente al tiempo c) El tiempo que tarda en llegar al suelo y la velocidad con la que lo hace d)Calcula los valores de espacio y velocidad para t=0s, 1s, 2s, 3s, 3,74s. e) Representa las gráficas s-t y v-t con estos valores

3 tenemos un cuerpo de un 1kg situado en el origen (0i + 0j ). Sobre el actúan estás fuerzas, medidas en N,: Fa= -10j; Fb= +10j ; Fc=8i Fd=-2i  a) Representa gráficamente las fuerzas, situando el cuerpo en el origen b) calcula la fuerza resultante c) ¿Se va a mover el cuerpo? ¿Hacia dónde? d)Contesta razonadamente ¿Cuál de las fuerzas es el peso, cuál es la normal, cuál puede ser empuje o tracción y cuál puede ser rozamiento?

4 Un cuerpo A, se electrifica frotándolo con otro y adquiere carga negativa. Al tocar con él una bola de vidrio (B), ambos cuerpos se repelen. Explica qué fenómenos han tenido lugar y porqué se repelen los cuerpos. 

5: Un clavo de hierro se orienta, con la apunta señalando al polo norte geográfico. Se cae y se rompe en dos partes de igual longitud. Contesta: a) ¿De qué tipo de cuerpo estamos hablando? b) Dibuja el cuerpo con la punta señalando al norte de la tierra y señala sus polos, con el nombre de cada uno? c)Los trozos del calvo roto se van a seguir orientando o van a interaccionar entre ellos?

3 ESO Simulacro examen de Física

 

1 Un vaso  contiene 400 mL de agua a 15ºC. Se calientan a 85ºC. Sabiendo que el calor específico, Ce del agua es 4180 J/KgºC, calcula: 

• El calor absorbido por el agua
• El tiempo que necesita un horno de 900W para producir ese calor (recuerda: P=E/t)
• La velocidad que necesita una moto de 200kg(contando piloto) para tener esa misma energía
• La altura a la que tiene que estar un persona de 50Kg para tener la misma energía

2  Un coche que se mueve a 108 km/h circula (hacia la derecha) desde un punto A de referencia, 100m detrás de un camión que circula en el mismo sentido a 72 km/h. 

• Convierte las unidades al SI
• 
  Representa con un esquema el problema, describiendo la posición del coche, del camión y su sentido de marcha
• Escribe las ecuaciones espacio-tiempo para el coche y el camión.
•  Determina el instante y la posición (o espacio) medidas respecto a A en la que el coche alcanza al camión. 
• Determina los valores de posición de coche y camión para t=0, 3, 5, 10 y 12 s y represéntalas gráficamente (usa color azul para la línea y otro color para el camión)

3  Un avión lleva a cabo un aterrizaje de emergencia en una pista de 1000 m de longitud. Aterriza a 288 km/h y frena con una deceleración de -4 m/s2

• Convierte la velocidad inicial del avión a m/s 
• Representa con un esquema el problema, describiendo la posición del avión sobre la pista. Fija su sentido hacia la derecha
• Escribe las ecuaciones velocidad - tiempo y espacio-tiempo para el avión
•  Determina el tiempo que tarda en frenar igualando la velocidad a 0. Sustituye el valor del tiempo en la ecuación de s-t. ¿Qué distancia recorre antes de frenar? ¿Frena a tiempo o se sale de la pista?
• Determina los valores de espacio y de velocidad para t=0, 1, 2, 3, 4 s. Representa gráficamente s-t y v-t

4 Sean las fuerzas: Fa=-3i+4j, Fb=-6j, Fc=5i+5j,  Fd=6i+8j 

• Representa gráficamente las fuerzas
• Calcula los módulos y ordénalas por intensidad
  
• Calcula la fuerza resultante

5 ¿Contesta a las siguientes preguntas?

• ¿A qué llamamos electrificación?
• Si froto un boli de plástico repetidamente con mi jersey, y lo acerco a un montón de trozos de papel, estós se quedan pegados al boli. Explica qué fenómenos han tenido lugar
  
• ¿Qué es una Jaula de Faraday y con qué propiedad de la carga eléctrica se relaciona?
• ¿Qué fuerza se da entre dos cargas de 0,0005 C separadas 10m?

3 ESO: Cinemática para Martes 11 Mayo

 1 Un cuerpo cae desde una altura inicial de 100m con aceleración de la gravedad aproximada a -10m/s2 y sin velocidad inicial (caída libre)

• Escribe la ecuación espacio (como altura) frente a tiempo y altura frente a tiempo.
• Determina el tiempo que tarda en caer y la velocidad con la que llega al suelo. 
• 
  Calcula los valores de altura (espacio9 y velocidad para t =1s y para t=2s. 
• Construye una tabla con los valores de espacio y velocidad para t=0, T01, t=2 s y para el tiempo que tarda en caer.
• Representa gráficamente todos estos valores
  

1Un jugador chuta desde el centro del campo un balón, elevándolo a 30 m/s hacia la portería derecha. El portero estaba adelantado a 12 m de la portería y retrocede corriendo a 9m/s para evitar el gol.

• Prescindiendo de la altura, escribe las ecuaciones s-t para el portero y el balón
• Calcula dónde y cuando se encuentran. ¿Es gol?
• Representa gráficamente el problema

IIAC y 2ESO: Practica simulada de fuerzas y movimientos

En primer lugar haz click (o copia) en este enlace: https://phet.colorado.edu/,
Te aparecerá esta pantalla de la figura 1 

Figura 1

 Despliega la pestaña Simulatios y elige Physics.

A continuación, baja con el cursor hasta que encuentres la simulación de fuerzas y movimientos y ejecútala. Figuras 2 y 3:

Al ejecutar, tienes que elegir Acceleration. Te aparecerá la pantalla que aparece en la figura 5. Fíjate en la explicación. Tienes que mantener la simulación en pausa (botón Pause) para seleccionar las fuerzas. En la figura 6, puedes ver el aspecto de la simulación cuando he elegido 300N de Fuerza, 100 kg de peso, ajustado la fricción a 100N y he accionado todos los medidores.

Figura 2

Figura 3

Ahora le damos al botón de play, miramos la eceleración y mantenemos la fuerza durante 5s. 

Figura 4: Aceleración

Apuntamos velocidad, después, hacemos la fuerza 0 y apuntamos si se para rápido o despacio.

Apuntamos velocidad, después, hacemos la fuerza 0 y apuntamos si se para rápido o despacio.

Tenemos que repetir los experimentos hasta que la tabla esté rellena. Te he rellenado la primera columna.

Figura 5

Figura 6

Contesta también a las preguntas:

La aceleración:
a) Es mayor o menor al aumentar la fuerza aplicada?
b) Es mayor o menor al aumentar la fricción?
El tiempo que tarda en parar ¿Aumenta o disminuye al aumentar el rozamiento?
Rellena la tabla

Figura 7

IIAC y 1 Bachillerato: Práctica simulada de Construcción de circuitos eléctricos

En primer lugar haz click (o copia) en este enlace: https://phet.colorado.edu/,
Te aparecerá esta pantalla de la figura 1 

Figura 1

 Despliega la pestaña Simulatios y elige Physics.

Figura 2

Figura 3

A continuación, baja con el cursor hasta que encuentres la simulaciónde construcción de Circuitos eléctricos: Cirucit construction KIT: DC Figuras 2 y 3:

Al ejecutar, tienes que elegir Introducción. 

A partir de ahí se abrirá una pantalla como la de la figura 4, en la que están todos los elementos explicados. Para construir el circuito tienes que ir eligiendo elementos del cuadro de la izquierda y arrastrarlos a la zona de trabajo. centro de la pantalla. (lee la explicación de abajo)

Figura 4

Puedes ajustar los estremos del cable para que se ajusten a la posición o componente que tú quieres En el caso de la pila, puedes cambiar su polaridad y ajustar su tensión. .En la zona derecha, te encuentras los medidores de corriente (Amperímetro) y de Tensión (Voltímetro).  

Figura 5

 Tu primer ejercicio consiste en construir un circuito como el de la figura, pero sin intercalar la moneda. (Parte superior izquierda del circuito)
El circuito tiene una pila (con tensión de 120V, en la imagen), un inetrruptor en la parte inferior y una bombilla (Asegurate de conectarle un cable en la parte inferior del casco y el otro al lateral del casco, sino, se quema la pila por cortocircuito). Conecta el amperímetro (sólo tiene un sensor) y el voltímetro. Cada sensor del voltímetro se situa en un extremo del que quieres medir la tensión.
Contesta a las preguntas:
a) Cuando el interruptor está abierto(desconectado), brilla la bombilla? ¿Cuánto vale la tensión entre los bornes de la pila? ¿cuál es el valor de la corriente?
b) Con el interruptor cerrado ¿Brilla mucho la bombilla?  ¿Cuánto vale la tensión entre los bornes de la pila? ¿cuál es el valor de la corriente?

A continuación, tienes que cambiar la tensión de la pila a 10 V, y rellenar la tabla. Luego tienes que ir intercalando elementos para rellenar la tabla. Cuando te piden la caída de tensión en el elemento, significa que tienes que medir el voltaje entre ambos extremos de ese elemento

1 Bachillerato: Circuitos mixtos

Para resolver circuitos mixtos hay que conocer y dominar los circuitos serie y paralelo:

Hay que ir agrupando de la forma adecuada las resistencias serie y paralelo:

Vamos a verlo resolviendo el ejemplo de la imagen

(la lámpara no la tenemos en cuenta)

Preguntas:

a)Calcula la resistencia equivalente

b)Calcula la intensidad y la potencia generada

c)Calcula la potencia que disipan las resistencias de 4W  (Rama superior, 2 del paralelo) y  de 3W

Resolución (explicado abajo)

a)Para calcular la resistencia equivalente tenemos que ir agrupando adecuadamente las resistencias que están en serie y las que están en paralelo. Cada problema es diferente, y se necesita práctica y pericia. Fíjate en el camino de flechas.

●

b) Ley de Ohm: V=Req·IT; IT=V/Req=8/5=1.6 A

Potencia total = V·IT=8V·1.6A=12,8 W

c) Éste es el apartado de más nivel.

Se va a cumplir:

1)En las resistencias en serie de cada rama, la intensidad, I,  es igual en todas las resitencias y la  caída de tensión  en cada resistencia es V=I·R

2)En las ramas paralelas, la caída de tensión debe ser la misma. Dentro de la rama se cumple I=V·R

De 1) podemos calcular la potencia disipada en resistencia de 3W: P=R·I2=3·1.62=7,68W

Por cada resistencia de la figura de después del paso 2, (abajo derecha) pasan 1.6 A

En la resistencia equivalente de 2W la caída de tensión es de V=Req·I=2W·1.6A=3.2 V, igual en cada ramal

Por tanto, en la resistencia de 4W es : I=V/R=3.2/4=0,8 A. La potencia disipada es P=R·I2=4·0,82=2,56W

Ejercicios:

Resuelve tu éstos circuitos, calculando las resistencias que te piden

1 Bachillerato: Introducción a la electrostática II: ley de Coulomb

Interacción entre dos cargas: ley de Coulomb

Según la ley de Coulomb, la fuerza entre dos cargas eléctricas es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Esto se expresa por la ecuación que vemos a dcha.

F es la fuerza, q1 y q2 las cargas implicadas y  la distancia entre ellas.

K es una constante, que en el vacío (y aprox en el aire) vale 9·109

En la ecuación hay que incluir el signo de las cargas, por lo que si q1 y q2 tienen igual signo se repelen, y si el signo es diferente, se atraen.

Ejemplo de ejercicio: Supon dos cuerpos de 2kg, cada uno con 10^26e-. Uno está fijo Enel suelo y otro en la vertical del primero, a 100m de él. Mediante frotamiento pierden una fracción de 1/50 000 000 de e- cada uno 
Nos preguntan:
a) ¿Cuál será su nueva carga eléctrica? b)¿Con qué fuerza interactúan? c) A qué distancia deberían estar para que el cuerpo superior evitase, estando la fuerza eléctrica y el peso equilibrados?
a) La nueva carga es el producto del número total de e- por la fracción de los que pierden y por la carga del electrón:
Q=10^26×(1/50 000 000)×1.6×10-19=+0.32 C, es positiva porque pierden e-, que tienen carga negativa.
b) Para calcular la fuerza, aplicamos la ley de Coulomb: F=Kq1q2/R^2=9×10^9×0,32×0,32/100^2= 92160N, brutal para un cuerpo de 2Kg. Al ser de repulsión, el superior asciende: 
Ft=F-mg=92160-2×9.8=92140.4N
a=Ft/m=92140.4/2=46070.2 m/s2!!!!. Es mucha aceleración para un sólido. Lo normal es que se produzca una descarga, o arco voltaico para restablecer la carga
c) Hay que igualar el peso y la fuerza eléctrica: mg=Kq1q2/R^2. Despejando R^2=(Kq1q2/mg)=(9×10^9×0.32×0.32/19.6)=4.7×10^7. R=6850m de altura

Ejercicios (Fíjate en el ya resuelto) 

Un cuerpo de 2 Kg pierde por fricción una fracción de 1/10000000 de todos los electrones que posee (6·1025e-). Si cada electrón tiene una carga de 1.6·10-19 C: a)Cuántos electrones ha perdido b)Cuál es su carga eléctrica?

•Este cuerpo se encuentra libre y en reposo a 1000 m de una esfera que tiene la misma carga pero negativa? ¿Con qué fuerza se atraen? ¿A cuántas veces el peso del cuerpo equivale?

· Tenemos dos cuerpos de 100kg cada uno, con cargas de +10 mC y otra de -10 mC (miliculombios, pasa a Culombios) y  situadas ambas en el eje de las x . Una está en 2i y otra en 102 i (Unidades del SI=metros). Calcula la fuerza que actúa entre las cargas. ¿es de atracción o repulsión? ¿Cuál sería la aceleración inicial de los cuerpos?

· Tenemos dos cargas positivas de 5·10-4 C cada una. Una está fija a la altura del suelo. La otra de 40kg, está situada en la vertical de la primera a una altura tal que se queda levitando (En equilibrio entre el peso y la repulsión electrostática, ni sube ni baja). determina la fuerza debida al peso que actúa sobre el cuerpo que levita. Emplea la ley de Coulomb para saber a que altura tiene que estar el segundo cuerpo.

1 Bachillerato: Leyes de Kepler y gravitación universal

Observa los siguientes vídeos y contesta:

1) ¿Por qué los filósofos griegos adoptaron un modelo geocéntrico erróneo(perspectiva)?
2) ¿Tenía Kepler alguna relación con la iglesia?
3) ¿ De las observaciones de qué celebré astrónomo se benefició Kepler?
4) ¿Por qué Kepler tenía la idea preconcebida de qué las órbitas tenían qué ser esféricas?
5) ¿Qué particularidad de las observaciones del astrónomo llevó a que se diese cuenta de que eran elípticas?
6) Relaciona ahora a qué ley corresponden estos enunciados: a) El área barrida por un planeta en su movimiento alrededor del sol es constante: V×R=cte. b) Los planetas giran alrededor del sol en órbitas elípticas c)Para todos los planetas se cumple T^2/R^3 es constante, siendo T el periodo y R el radio (en realidad distancia media) de la órbita.

Ejemplo de ejercicios basados en la 2ª y 3º ley de Newton: (para hacer los de abajo): 
sabemos que la tierra está a 150 000 000 000 m (1,5E11m) del sol de distancia media. Por otra parte, mercurio está a una distancia promedio de 58 000 000 000 m (5,8E10) del sol, su velocidad media de traslación es 47000m/s y la distancias al sol en el perihelio, Rph es de 4,6·E10m y su velocidad en el afelio, Vaf es de 35000m/s: Vamos a responder a estas preguntas:

a) Usando la segunda ley de Kepler, calcula la velocidad de traslación de mercurio en el perihelio yla distancia al sol en el afelio: 
Fíjate que la segunda Ley de kepler nos dice que V·R=cte, siendo V la velocidad de traslación y R la distancia al sol. Nos han dado los valores medios, Vm y Rm
Así, en el perihelio, ph: Vm·Rm=Vph·Rph: Vph=Vm·Rm/Rph=47000·5,8E10/4,6E10=60500 m/s
En el afelio: af= Vm·Rm=Vaf·Raf; POr lo que la distancia en el afelio será: Raf=Vm·Rm/Vaf
 ->  Raf=Vm·Rm/Vaf  => Raf=47000·5,8E10/35000=7,78E10 m. Está a 77,8 millones de km del sol. 
b) Usando la tercera ley de Newton, calcula el periodo de traslación de mercurio:
La tercera ley de Kepler establece que T^2/R^3=cte, para todos los  planetas:
Como sabemos T y R para la tierra, Tt t Rt y el radio medio de la órbita de mercurio, despejamos el periodo de la órbita de mercurio: Tm=raiz(Rm^3·Tt^2/Rt^3)=raiz(58millones^3·365días^2/150millones^3)=87,7 días


7)Fíjate en la Ley que dice que la velocidad areolar es constante V×R=cte, siendo V la velocidad del planeta en un momento dado yR la distancia al sol en ese momento. Si la velocidad de la tierra en el perihelio (R mínima, 149 millones de kilómetros) es de 30000 m/s. ¿Cúal es la velocidad de la tierra en el suelo, cuándo está a la máxima distancia de 151 millones de kilómetros?
8) Ahora, referido a la Ley que dice T^2/R^3=cte. Si el radio medio de la órbita de la tierra es de 150 000 000 km y su periodo es de 365 días. ¿Cuántos días tarda Marte en dar una vuelta al sol si dista de él 228 millones de km? ¿A qué distancia está mercurio del sol, sabiendo que sólo tarda 88 días en dar una vuelta completa?
9)Observa el segundo vídeo. Enuncia la ley de la gravitación universal de Newton ¿Cuánto vale G? ¿Con qué fuerza se atraen 2 cuerpos de 1000kg cada uno, separados solo 1 cm?
10) Según Einstein, qué relación hay entre fuerza y gravedad?

1 Bachillerato Energía mecánica 2: Conservación de la energía mecánica

Fuerzas conservativas: Conservación de la energía mecánica

¢El principio de conservación de la energía mecánica establece que:  

¢Cuando sobre un sistema sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica se conserva. La variación de energía mecánica es: DEm=TFNC

¢En ausencia de ellas: STFC=0

Por lo que: DEe+DEp+DEc=0

¢Son fuerzas conservativas:  Peso, fuerza elástica y eléctrica

¢Son fuerzas no conservativas: Rozamiento, tracción

Un ejemplo de aplicación: Un cuerpo de 10 kg está apoyado en reposo sobre una superficie horizontal con coeficiente de rozamiento u=0,2. Una fuerza paralela al planode 100N lo desplaza horizontalmente a lo largo de 8 m. (Ni el rozamiento ni la fuerza de tracción son conservativas): Queremos saber la velocidad final del cuerpo: 

1º) Como el rozamiento y la tracción son fuerzas conservativas y ambas tienen la misma dirección que el desplazamiento (si bien el rozamiento tienen sentido contrario), la variación de energía mecánica es 

DEm=TFNC=F·L·cos0-Fr·L·cos0=F·L-Fr·L=F·L-umg·L=100·8-0,2·10·9.8·8=643,2 J

E  2º) Esa energía es mecánica, pero al ser el desplazamiento horizontal y no haber muelles, tiene que ser cinética: Si=Ec=mv2/2, entonces: 643,2=10v2/2, así que: v=raiz(2·643,2/10)=11,34 m/s.

O   Otro ejemplo: Un cuerpo inicialmente en reposo de 20kg desciende por una rampa de 20m de longitud inclinada 30º y con coeficiente de rozamiento 0,2. Al llegar al suelo topa con un resorte de K=10000 N,m. a) calcula la energía mecánica inicial a) calcula la fuerza de rozamiento
c)    c) Calcula la energía mecánica final d) Calcula la velocidad en el suelo e) calcula cuánto se comprime el resorte:
      Solucióna) Energía mecánica inicial: Si la rampa tiene 20 m y está inclinada 30º, su altura H=20·sen30=10 m. Entonces: Em=Ep(está en reposo)=mgh=20·9,8·10=1960 J
b     b ) Fuerza de rozamiento: umgcos30=0,2·20·9,8·0,866=33,95N
       C) Emecánica final será igual a la inicial menos el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas (El peso del cuerpo, incluida su componente tangencial, es conservativa, pero el rozamiento no es conservativo y se opone al movimiento a lo largo de 20 m de rampa) 
      Así que: Emf=Emi-TFr=Emi-Fr.L=1960-33.95·20=1281 J, toda está energía tiene ahora forma de energía cinética, al estar en la parte inferior de la rampa
    d) velocidad, Ec=0,5mv2: v=raiz(2Ec/m)=raiz(2·1281/20)=11,31 m/s
b)e) Compresión del muelle: Por conservación de energía (despreciamos el rozamiento en la parte del muelle): Emecánica, esos 1281 J, se convierten en Eeléastica: E=1281=kx2/2. Al despejar x=raiz(2E/k)=raiz(2·1381/10000)=0,52m
    
     Ahora te toca a ti intentar estos ejercicios
     ¢Un cuerpo de 2 kg desciende por una pendiente de 30º y 10 m de longitud cubierta de hielo (m=0). ¿A qué velocidad llega al suelo?

¢Cuando se derrite el hielo del ejercicio anterior, la superficie tiene m=0,1. ¿Hasta que altura puede volver a subir?.

¢El patinador del halfpipe (h=4m) con rozamiento despreciable, se impulsa 10 veces con 100N de fuerza (empujones de 0.5m de longitud cada uno). Su masa es 75 kg
 A qué altura puede elevarse sobre la rampa para dar el siguiente salto?

¢Un ciclista quiere describir  un looping  de 7m de radio. Sale por una rampa con una altura de 12m. ¿A qué velocidad necesita llegar a lo alto del looping (ojo la altura total es el diámetro, no el radio)?. Dibuja el diagrama de fuerzas  ¿Qué velocidad tiene que tener  al principio del looping, despreciando el rozamiento?  ¿Necesitará pedalear?

1 Bachillerato: Ejercicios de comprensión/solución rápido

Estos ejercicios son cuestiones de rápida solución. Tienes que dibujar fuerzas o hacer cálculos rápidos y proporcionar una respuesta razonada. Tienes dibujos esquemáticos (de dudosa calidad, lo reconozco y pido disculpas por ello) en la figura 1.
1) Tenemos el sistema 1) en el que un cuerpo de masa m cuelga de un lado de la polea. Al otro lado, un cuerpo del doble de masa, 2m, está apoyado en un plano inclinado un ángulo A respecto a la horizontal. No hay fricción. Dibuja el diagrama de fuerzas y razona el valor del ángulo A límite, de manera que si es menor que A, cae hacia la derecha, y si es mayor, a la izquierda.

Figura 1

2) Tenemos un coche de prueba de 1000 kg que se mueve hacia la derecha, y un camión de prueba de 10000 kg que se mueve s la izquierda. Considerando la conservación de momento lineal y el momentolineal total al principio, ¿Hacia dónde se moverá el sistema después de chocar, hacia la derecha o hacia la izquierda?
3) Un ascensor lleva una persona de 80 kg dentro. Calcula, dibujando el diagrama de fuerzas, el peso aparente de la persona si a) El ascensor sube acelerando a 1m/s2. El ascensor baja acelerando a 1m/s2. El ascensor está parado o sube y baja a velocidad constante. (Nota, el peso aparente sería como la normal del suelo, que es la que sostiene al pasajero, o permite que baje o suba con aceleración constante)
4) Una varilla metálica gira a gran velocidad unida a un eje sin rozamiento. Debido a la fuerza centrífuga, se empieza a alargar. Razona, considerando el momento angular, si al alargarse girará más deprisa o más despacio
4) En la caseta de una noria que gira viaja una persona. Razona, dibujando el diagrama, las fuerzas que actúan sobre la persona. Ordena el peso aparente de la persona sobre el suelo en las posiciones A, B, C, D

1 Bachillerato: Momento angular y conservación del momento angular

Figura 1

Al igual que para un movimiento rectilíneo o un movimiento general se habla de momento lineal o cantidad de movimiento, y se define como p=m·V, existe un análogo en el movimiento circular, que es el momento angular, L. La única diferencia es que L es formalmente un vector de dirección perpendicular al plano de giro, pero nosotros podemos prescindir de ese carácter vectorial
L, como en la figura 1, se define como el producto del momento de inercia I, por la velocidad angular, w.

Figura 2

El momento de inercia, I, en el movimiento circular es una magnitud análoga a la masa en el movimiento rectilíneo, pero a diferencia de esta, depende de la geometría del cuerpo, ya que describe cómo se distribuye la masa en un cuerpo en rotación. En la figura, tienes la fórmula del momento de inercia para algunos cuerpos (ICM significa, el valor del momento de inercia si el eje de giro pasa por el centro de masas e I sin CM cuando el eje de giro está en otro lado.

Para que veas un ejemplo de cómo se aplicaría: Supon una polea de 1500g (1,5 kg) y 20 cm (0,2 m) de radio, girando a 1 vuelta (6,28 rad/s, que se traduce en 6,28 s-1). Quieres hallar su momento de inercia y su momento angular:

I=MR^2/2=1.5·0,2^2/2=1,5·0,04/2=0,03 kgm2.

Ahora, el momento angular es 

L=I·w=0,03kg·m2·6,28 s-1= 0,19 kgm2/s (Unidades equivalentes  N·m·s), o sea, 0,19 N.m.s

Al igual que pasa con el momento lineal, si se aplica una fuerza durante un tiempo, se produce una variación del momento angular, cumpliéndose:

Imagina que ahora a esa polea se le aplica un momento de fuerzas de 0,3 N.m, tendente a acelerarlo durante 2s. La variación del momento angular será: 

Lf-Li=(M·t)= 0,3·2 = 0, 6 N.m.s

Por tanto, el momento angular final, será Lf=Li+0,6=0,79 N·m·s

Para hallar la nueva velocidad angular: w=Lf/I=0,79/0,03=26,28 rad/s, o 26,28 s-1

 La conservación del momento angular:

Figura 3

Fíjate en la figura, tenemos un señor girando que encoje los brazos y se pone a girar mucho más rápido, tanto que se marea. Este ejemplo pasa también con patinadores, pero también en movimientos planetarios (formación de estrellas en nebulosas) y en otros muchos ejemplos de la física. Esto es un ejemplo del principio de conservación del momento angular:

Cuando el momento de fuerzas externo, M, que actúa sobre un sistema es nulo, su momento angular, L permanece constante (Si no gira, no va a girar, si gira, el producto Iw debe ser constante)

Lo que le ha ocurrido al señor que gira es que al encoger los brazos, su valor de I (momento de inercia, proporcional a R^2 ha disminuido notablemente, y por tanto, su w debe aumentar.

Vamos a ver un ejemplo: Supon una esfera de 4 kg y 40 cm de radio girando en torno a un eje que pasa por su centro de masas a 2 rad/s. De repente, se comprime hasta tener un radio de 10 cm ¿Cuál será su nueva velocidad angular?

1º: Calculamos I inicial (Figura 2) = 2/5·MR^2=0,4·4·0,4^2=0,256 kgm2

2º: Calculamos L inicial: L=Iw=0,256kgm2·2s-1=0,512 kgm2/s

3º: Calculamos I final: 2/5·MR^2=0,4·4·0,1^2=0,016 kgm2

4º: Sabiendo que L es constante, calculamos w final: w=L/If=0,512/0,016=32 rad / s

Fíjate que al reducirse el radio 4 veces, la velocidad de giro se ha multiplicado por 16. Te parecerá que esto no sirve para nada, pero es la razón por la que existen los púlsares (estrellas de neutrones). Los púlsares son restos de estrellas muy grandes que giraban despacio y que se comprimen por acción de la gravedad a radios muy pequeños, por lo que pasan a tener velocidades angulares vertiginosas, emitiendo radiación con una frecuencia proporcional a la de rotación.

Ahora, resuelve tú estos problemas:

1) La rueda de un vehículo (Figura 2: I=MR^2) tiene una masa de 10kg y un radio de 30 cm. Inicialmente está en reposo. El motor le aplica un par de fuerza de 8N·m durante 4s. a)Calcula el momento de inercia, I, de la rueda b)Calcula la variación del momento angular debida al par de fuerza aplicado y el momento angular final c)Calcula la velocidad angular final y (teniendo en cuanta el radio) la velocidad lineal a la que equivale. d)Calcula el par necesario para detener la rueda en 2s (El par es lo mismo que el momento, M)

2) Cuando la rueda del ejercicio anterior se hace girar a 40 rad/s, revienta la cubierta, sin variar la masa, y su radio pasa a ser 20 cm. Calcula: a)Los momentos de inercia I, inicial y final, b) El momento angular, L de la rueda c)¿varía el momrento angular al reventar la rueda? d)Calcula la velocidad angular final de la rueda

3) Una barra metálica delgada de 60 cm de longitud y 2 kg gira en torno a un extremo (I=1/3 ML^2) a 100 rad/s. De repende, la barra se alarga hasta medir 90 cm a)calcula el momento de inercia, Iinicial de la barra b)Calcula el momento angular, L, de la barra c)Calcula el momento de inercia final de la barra d) calcula la velocidad angular final de la barra.

1 Bachillerato: Momento de una fuerza respecto a un punto

Observa el siguiente vídeo.
En el se define, lo que es el momento de una fuerza (se le llama también torque), sobre todo en inglés:
Además de la definición del vídeo, nosotros vamos, para simplificar, a denotar el momento de una fuerza como 
M=FxR, o bien
M=Fxb.
donde F es la fuerza R (o b, brazo) es la distancia entre el eje de giro y el punto de aplicación. En el vídeo, en  vez de M para momento usan la letra griega tao. Habrás visto, que denotamos el producto con el signo "x" en lugar de "·". Esto de debe a que se trata de un producto vectorial, pero no vamos a ahondar más en este punto.
Un momento de fuerzas tiende a provocar un giro, o a variar un estado de giro ya existente. Nosotros vamos a aplicar el momento de la fuerza a casos muy sencillos: 

• Apriete de tuercas con llave
• Giro de ruedas
• Palancas.

En todos los casos, utilizaremos la ecuación simplificada M=F·R o M=F·b. 

Ahora intenta resolver estos problemas siguiendo las instrucciones de guía:

• Un mecánico aprieta una tuerca de un neumático, aplicando una fuerza de 200N a una llave de una longitud de 80 cm (Este sería el brazo, b). Al pincharse la rueda, el conductor de un vehículo se encuentra en su cajetín de herramientas una llave de 25 cm de longitud. a) Calcula el momento de fuerzas que ha aplicado el mecánico b) Calcula, sabiendo que el momento que aplica el mecánico es el mínimo valor de momento necesario para aflojar esa tuerca, la fuerza que necesita ejercer ese conductor con su llave para poder aflojar la tuerca (¿Lo ves factible?)
• Una motocicleta tiene una rueda trasera de 30 cm de radio. Al meter marcha, el motor acelera aplicando un momento de 90 N.m a la rueda ¿En que fuerza se aplicada al suelo se traduce? (ten en cuenta el radio de la rueda) Imagina que el suelo está lleno de aceite, y por tanto el coeficiente de rozamiento es muy bajo ¿Qué crees que le puede suceder a la rueda?
•  Una carretilla (palanca de 2º grado) tiene un brazo menor de 50 cm (distancia de la carga al eje de la rueda) , que es el punto de equilibrio), y un brazo mayor de 1,20 m(distancia del mango al eje de la rueda). Supon que con la carretilla queremos levantar una masa de 80 kg. Calcula a) El momento de la fuerza, sabiendo que es un peso b)La fuerza necesaria para levantar la carretilla (a cuántos kg equivale?