1 Bachillerato Energía mecánica 2: Conservación de la energía mecánica

Fuerzas conservativas: Conservación de la energía mecánica

¢El principio de conservación de la energía mecánica establece que:  

¢Cuando sobre un sistema sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica se conserva. La variación de energía mecánica es: DEm=TFNC

¢En ausencia de ellas: STFC=0

Por lo que: DEe+DEp+DEc=0

¢Son fuerzas conservativas:  Peso, fuerza elástica y eléctrica

¢Son fuerzas no conservativas: Rozamiento, tracción

Un ejemplo de aplicación: Un cuerpo de 10 kg está apoyado en reposo sobre una superficie horizontal con coeficiente de rozamiento u=0,2. Una fuerza paralela al planode 100N lo desplaza horizontalmente a lo largo de 8 m. (Ni el rozamiento ni la fuerza de tracción son conservativas): Queremos saber la velocidad final del cuerpo: 

1º) Como el rozamiento y la tracción son fuerzas conservativas y ambas tienen la misma dirección que el desplazamiento (si bien el rozamiento tienen sentido contrario), la variación de energía mecánica es 

DEm=TFNC=F·L·cos0-Fr·L·cos0=F·L-Fr·L=F·L-umg·L=100·8-0,2·10·9.8·8=643,2 J

E  2º) Esa energía es mecánica, pero al ser el desplazamiento horizontal y no haber muelles, tiene que ser cinética: Si=Ec=mv2/2, entonces: 643,2=10v2/2, así que: v=raiz(2·643,2/10)=11,34 m/s.

O   Otro ejemplo: Un cuerpo inicialmente en reposo de 20kg desciende por una rampa de 20m de longitud inclinada 30º y con coeficiente de rozamiento 0,2. Al llegar al suelo topa con un resorte de K=10000 N,m. a) calcula la energía mecánica inicial a) calcula la fuerza de rozamiento
c)    c) Calcula la energía mecánica final d) Calcula la velocidad en el suelo e) calcula cuánto se comprime el resorte:
      Solucióna) Energía mecánica inicial: Si la rampa tiene 20 m y está inclinada 30º, su altura H=20·sen30=10 m. Entonces: Em=Ep(está en reposo)=mgh=20·9,8·10=1960 J
b     b ) Fuerza de rozamiento: umgcos30=0,2·20·9,8·0,866=33,95N
       C) Emecánica final será igual a la inicial menos el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas (El peso del cuerpo, incluida su componente tangencial, es conservativa, pero el rozamiento no es conservativo y se opone al movimiento a lo largo de 20 m de rampa) 
      Así que: Emf=Emi-TFr=Emi-Fr.L=1960-33.95·20=1281 J, toda está energía tiene ahora forma de energía cinética, al estar en la parte inferior de la rampa
    d) velocidad, Ec=0,5mv2: v=raiz(2Ec/m)=raiz(2·1281/20)=11,31 m/s
b)e) Compresión del muelle: Por conservación de energía (despreciamos el rozamiento en la parte del muelle): Emecánica, esos 1281 J, se convierten en Eeléastica: E=1281=kx2/2. Al despejar x=raiz(2E/k)=raiz(2·1381/10000)=0,52m
    
     Ahora te toca a ti intentar estos ejercicios
     ¢Un cuerpo de 2 kg desciende por una pendiente de 30º y 10 m de longitud cubierta de hielo (m=0). ¿A qué velocidad llega al suelo?

¢Cuando se derrite el hielo del ejercicio anterior, la superficie tiene m=0,1. ¿Hasta que altura puede volver a subir?.

¢El patinador del halfpipe (h=4m) con rozamiento despreciable, se impulsa 10 veces con 100N de fuerza (empujones de 0.5m de longitud cada uno). Su masa es 75 kg
 A qué altura puede elevarse sobre la rampa para dar el siguiente salto?

¢Un ciclista quiere describir  un looping  de 7m de radio. Sale por una rampa con una altura de 12m. ¿A qué velocidad necesita llegar a lo alto del looping (ojo la altura total es el diámetro, no el radio)?. Dibuja el diagrama de fuerzas  ¿Qué velocidad tiene que tener  al principio del looping, despreciando el rozamiento?  ¿Necesitará pedalear?