1 Bachillerato: Leyes de Kepler y gravitación universal

Observa los siguientes vídeos y contesta:

1) ¿Por qué los filósofos griegos adoptaron un modelo geocéntrico erróneo(perspectiva)?
2) ¿Tenía Kepler alguna relación con la iglesia?
3) ¿ De las observaciones de qué celebré astrónomo se benefició Kepler?
4) ¿Por qué Kepler tenía la idea preconcebida de qué las órbitas tenían qué ser esféricas?
5) ¿Qué particularidad de las observaciones del astrónomo llevó a que se diese cuenta de que eran elípticas?
6) Relaciona ahora a qué ley corresponden estos enunciados: a) El área barrida por un planeta en su movimiento alrededor del sol es constante: V×R=cte. b) Los planetas giran alrededor del sol en órbitas elípticas c)Para todos los planetas se cumple T^2/R^3 es constante, siendo T el periodo y R el radio (en realidad distancia media) de la órbita.

Ejemplo de ejercicios basados en la 2ª y 3º ley de Newton: (para hacer los de abajo): 
sabemos que la tierra está a 150 000 000 000 m (1,5E11m) del sol de distancia media. Por otra parte, mercurio está a una distancia promedio de 58 000 000 000 m (5,8E10) del sol, su velocidad media de traslación es 47000m/s y la distancias al sol en el perihelio, Rph es de 4,6·E10m y su velocidad en el afelio, Vaf es de 35000m/s: Vamos a responder a estas preguntas:

a) Usando la segunda ley de Kepler, calcula la velocidad de traslación de mercurio en el perihelio yla distancia al sol en el afelio: 
Fíjate que la segunda Ley de kepler nos dice que V·R=cte, siendo V la velocidad de traslación y R la distancia al sol. Nos han dado los valores medios, Vm y Rm
Así, en el perihelio, ph: Vm·Rm=Vph·Rph: Vph=Vm·Rm/Rph=47000·5,8E10/4,6E10=60500 m/s
En el afelio: af= Vm·Rm=Vaf·Raf; POr lo que la distancia en el afelio será: Raf=Vm·Rm/Vaf
 ->  Raf=Vm·Rm/Vaf  => Raf=47000·5,8E10/35000=7,78E10 m. Está a 77,8 millones de km del sol. 
b) Usando la tercera ley de Newton, calcula el periodo de traslación de mercurio:
La tercera ley de Kepler establece que T^2/R^3=cte, para todos los  planetas:
Como sabemos T y R para la tierra, Tt t Rt y el radio medio de la órbita de mercurio, despejamos el periodo de la órbita de mercurio: Tm=raiz(Rm^3·Tt^2/Rt^3)=raiz(58millones^3·365días^2/150millones^3)=87,7 días


7)Fíjate en la Ley que dice que la velocidad areolar es constante V×R=cte, siendo V la velocidad del planeta en un momento dado yR la distancia al sol en ese momento. Si la velocidad de la tierra en el perihelio (R mínima, 149 millones de kilómetros) es de 30000 m/s. ¿Cúal es la velocidad de la tierra en el suelo, cuándo está a la máxima distancia de 151 millones de kilómetros?
8) Ahora, referido a la Ley que dice T^2/R^3=cte. Si el radio medio de la órbita de la tierra es de 150 000 000 km y su periodo es de 365 días. ¿Cuántos días tarda Marte en dar una vuelta al sol si dista de él 228 millones de km? ¿A qué distancia está mercurio del sol, sabiendo que sólo tarda 88 días en dar una vuelta completa?
9)Observa el segundo vídeo. Enuncia la ley de la gravitación universal de Newton ¿Cuánto vale G? ¿Con qué fuerza se atraen 2 cuerpos de 1000kg cada uno, separados solo 1 cm?
10) Según Einstein, qué relación hay entre fuerza y gravedad?