1. El vector de posición de un cuerpo viene dado por
r(t) = (t2 + t + 1)·i + (1−3t)·j
a) Obtener la ecuación de la trayectoria; b) La velocidad media entre los instantes t1 = 2s y t2 = 4 s; c) Velocidad y aceleración instantáneas en t = 3 s.
2. Un avión ha de alcanzar 350 km/h para despegar partiendo desde el reposo. Si necesita una pista de 2 km para despegar, calcula cuánto tiempo le costará despegar. ¿Qué distancia recorrerá en el último segundo?
3. Desde el suelo lanzamos hacia arriba un cuerpo a 24 m/s. Calcular: a) altura axima alcanzada y tiempo empleado en alcanzarla; b) el tiempo total de vuelo; c) Una vez en el punto más alto el cuerpo vuelve a caer y se queda encalado a 20 metros del suelo. Halla la velocidad justo antes de encalarse.
4. Una partícula efectúa un movimiento cuya ecuación vectorial está determinada por:
r(t)= 3t2· i + (2t2+3)j , expresada en unidades del Sistema Internacional. Determinar: a) El vector de posición en el instante inicial. b) El vector velocidad media en los dos primeros segundos. c) La ecuación de la trayectoria. d) El vector velocidad en el instante t=6 s.
5. El vector de posición de un cuerpo viene dado por: r(t)=3ti+2t3j, en unidades del Sistema Internacional. Determinar: a) El vector velocidad instantánea. b) El vector aceleración instantánea. c) El valor de la aceleración tangencial en cualquier instante. d) Determinar la aceleración, aceleración tangencial y aceleración normal para t=1 s. e) Radio de curvatura para t=1 s.
6. Una rueda del Ave tiene un radio de 30 cm. Suponiendo que a pleno rendimiento su frecuencia de giro es 53 Hz y que frena con deceleración constante aen una distancia total de 1km. Calcula: Periodo de giro inicial. velocidad angular y lineal inicial. Aceleración normal inicial en el extremo de la rueda. Aceleración lineal y aceleración angula de la rueda durante la parada
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