1 Bachillerato: Circuitos mixtos

Para resolver circuitos mixtos hay que conocer y dominar los circuitos serie y paralelo:

Hay que ir agrupando de la forma adecuada las resistencias serie y paralelo:

Vamos a verlo resolviendo el ejemplo de la imagen

(la lámpara no la tenemos en cuenta)

Preguntas:

a)Calcula la resistencia equivalente

b)Calcula la intensidad y la potencia generada

c)Calcula la potencia que disipan las resistencias de 4W  (Rama superior, 2 del paralelo) y  de 3W

Resolución (explicado abajo)

a)Para calcular la resistencia equivalente tenemos que ir agrupando adecuadamente las resistencias que están en serie y las que están en paralelo. Cada problema es diferente, y se necesita práctica y pericia. Fíjate en el camino de flechas.

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b) Ley de Ohm: V=Req·IT; IT=V/Req=8/5=1.6 A

Potencia total = V·IT=8V·1.6A=12,8 W

c) Éste es el apartado de más nivel.

Se va a cumplir:

1)En las resistencias en serie de cada rama, la intensidad, I,  es igual en todas las resitencias y la  caída de tensión  en cada resistencia es V=I·R

2)En las ramas paralelas, la caída de tensión debe ser la misma. Dentro de la rama se cumple I=V·R

De 1) podemos calcular la potencia disipada en resistencia de 3W: P=R·I2=3·1.62=7,68W

Por cada resistencia de la figura de después del paso 2, (abajo derecha) pasan 1.6 A

En la resistencia equivalente de 2W la caída de tensión es de V=Req·I=2W·1.6A=3.2 V, igual en cada ramal

Por tanto, en la resistencia de 4W es : I=V/R=3.2/4=0,8 A. La potencia disipada es P=R·I2=4·0,82=2,56W

Ejercicios:

Resuelve tu éstos circuitos, calculando las resistencias que te piden

1 Bachillerato: Introducción a la electrostática II: ley de Coulomb

Interacción entre dos cargas: ley de Coulomb

Según la ley de Coulomb, la fuerza entre dos cargas eléctricas es proporcional al producto de las cargas e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. Esto se expresa por la ecuación que vemos a dcha.

F es la fuerza, q1 y q2 las cargas implicadas y  la distancia entre ellas.

K es una constante, que en el vacío (y aprox en el aire) vale 9·109

En la ecuación hay que incluir el signo de las cargas, por lo que si q1 y q2 tienen igual signo se repelen, y si el signo es diferente, se atraen.

Ejemplo de ejercicio: Supon dos cuerpos de 2kg, cada uno con 10^26e-. Uno está fijo Enel suelo y otro en la vertical del primero, a 100m de él. Mediante frotamiento pierden una fracción de 1/50 000 000 de e- cada uno 
Nos preguntan:
a) ¿Cuál será su nueva carga eléctrica? b)¿Con qué fuerza interactúan? c) A qué distancia deberían estar para que el cuerpo superior evitase, estando la fuerza eléctrica y el peso equilibrados?
a) La nueva carga es el producto del número total de e- por la fracción de los que pierden y por la carga del electrón:
Q=10^26×(1/50 000 000)×1.6×10-19=+0.32 C, es positiva porque pierden e-, que tienen carga negativa.
b) Para calcular la fuerza, aplicamos la ley de Coulomb: F=Kq1q2/R^2=9×10^9×0,32×0,32/100^2= 92160N, brutal para un cuerpo de 2Kg. Al ser de repulsión, el superior asciende: 
Ft=F-mg=92160-2×9.8=92140.4N
a=Ft/m=92140.4/2=46070.2 m/s2!!!!. Es mucha aceleración para un sólido. Lo normal es que se produzca una descarga, o arco voltaico para restablecer la carga
c) Hay que igualar el peso y la fuerza eléctrica: mg=Kq1q2/R^2. Despejando R^2=(Kq1q2/mg)=(9×10^9×0.32×0.32/19.6)=4.7×10^7. R=6850m de altura

Ejercicios (Fíjate en el ya resuelto) 

Un cuerpo de 2 Kg pierde por fricción una fracción de 1/10000000 de todos los electrones que posee (6·1025e-). Si cada electrón tiene una carga de 1.6·10-19 C: a)Cuántos electrones ha perdido b)Cuál es su carga eléctrica?

•Este cuerpo se encuentra libre y en reposo a 1000 m de una esfera que tiene la misma carga pero negativa? ¿Con qué fuerza se atraen? ¿A cuántas veces el peso del cuerpo equivale?

· Tenemos dos cuerpos de 100kg cada uno, con cargas de +10 mC y otra de -10 mC (miliculombios, pasa a Culombios) y  situadas ambas en el eje de las x . Una está en 2i y otra en 102 i (Unidades del SI=metros). Calcula la fuerza que actúa entre las cargas. ¿es de atracción o repulsión? ¿Cuál sería la aceleración inicial de los cuerpos?

· Tenemos dos cargas positivas de 5·10-4 C cada una. Una está fija a la altura del suelo. La otra de 40kg, está situada en la vertical de la primera a una altura tal que se queda levitando (En equilibrio entre el peso y la repulsión electrostática, ni sube ni baja). determina la fuerza debida al peso que actúa sobre el cuerpo que levita. Emplea la ley de Coulomb para saber a que altura tiene que estar el segundo cuerpo.

1 Bachillerato: Magnetismo

Observa el siguiente vídeo y contesta:
1) ¿De dónde proviene el término histórico magnetismo y en qué consiste?
2) ¿En qué parte de la materia se encuentra el origen del magnetismo?
3) ¿Por qué sólo algunos materiales naturales son magnéticos? Enúmeralas
4) El narrador lleva a cabo un experimento de imanación ¿En qué consiste?
5) Explica cómo se clasifican los materiales según su comportamiento magnético 
6) ¿Qué es un imán? ¿Qué partes tiene? ¿Cómo se comportan las partes de un imán?
7) Dibuja un esquema de un imán con sus líneas de campo magnético.
8) ¿Se pueden separar los polos de un imán?
9) ¿Qué relación actual existe entre los polos geográficos y magnéticos de la Tierra? ¿Qué importancia tiene para la vida el campo magnético terrestre?
10) ¿Qué sucede cuando se calienta un imán por encima de la Temperatura de Curie?

2 Bachillerato Problemas tipo EBAU: TEMAS 1-4 (Ácido-base)

1) 2 puntos. El níquel tiene  número atómico Z=28. Determine: a[1 puntos]: Su configuración

electrónica, grupo y su periodo. b) b[0,5 puntos]: Escribe un estado electrónico  excitado y otro prohíbido.  c) [0.5 puntos]: Si el paladio está justo debajo del Níquel, escrie su configuración electrónica

2) 2 Puntos. Sabiendo que los números atómicos de H, B, N, O y son respectivamente  Z=1, Z=5, Z=7, Z=8, para las moléculas BH3, NH3 y H2O, a)[1 punto], Dibuja su estructura de Lewis y determina su geometría, la hibridación del átomo central y la  polaridad, b[1 punto] Identifica las fuerzas intermoleculares que actúan en cada caso 

3) 2 Puntos. El PCl5 es un gas que se disocia para dar PCl3 y Cl2 absorbiendo calor. A 400ºC, introducimos 0,1 mol de PCl5 en un recipiente de 10L y observamos que la presión final es de 0,8 atm a[1 punto] Calcule el grado de disociación del PCl5 y las constantes KC y Kp a esa temperatura b[1 punto] Razone hacia dónde se desplaza el equilibrio y como varía la consante Kp cuando i)Aumenta la temperatura a 600ºC ii)Se reduce el volumen a la mitad iii) Se retira Cl2. 

4) El producto de solubilidad del CaF2 es 4.10-11. Sabiendo que PmCa=40 PmF=19 a) [1 punto] Determina la solubilidad en g/l del CaF2 b)¿Qué sucederá si a una disolución de CaF2 saturada le añadimos un poco de carbonato cálcico soluble y por qué?

5) El amoniaco es una base con Kb=1.8·10-5. Se añade 1g de NH4Cl a 500 ml de agua. a)[1 punto]Escriba los procesos de disociación e hidrólisis que tienen lugar b)[1 punto] Calcule el grado de disociación y el pH resultante

IIAC y 1 Bachillerato: Practica simulada de Electrificación.

Objetivos: En esta práctica, vas a comprobar cómo funciona la electrificación y qué fenómenos físicos la ponen de manifiesto.

Se llama electrificación al proceso por el cual un cuerpo electricamente neutro adquiere una determinada carga eléctrica: Cómo hay dos tipos de carga en la materia, positiva o negativa, sólo se necesita un exceso de alguna de las dos para que el cuerpo quede cargado.

 Hay tres formas de conseguirla: Frotamiento, contacto (poniendo en contacto un cuerpo neutro con otro cargado) e inducción (acercando un cuerpo neutro a otro cargado)

Figura 1

En primer lugar haz click (o copia) en este enlace: https://phet.colorado.edu/,
Te aparecerá esta pantalla de la figura 1 

 Despliega la pestaña Simulatios y elige Physics.

Figura 2

Ahora te aparece la pantalla de la figura 2.

Selecciona la ventana balloons (globos), que aparece en la figura 3

Te irás a la pantalla de la figura 3. Sólo tienes que pulsar el botón de Play. para irte a la pantalla de la figura grande. Obsérvala, sigue las instrucciones y haz los ejercicios que hay abajo

Figura 3

Ahora, vas a empezar seleccionando un sólo globo, acercándolo al jerse y frotándo. Manten la visualización de cargas positivas y negativas y contesta: Puedes mandarlo todo por el formulario de contacto

1) Al frotar el globo, con el jersey ¿Qué tipo de fenómeno está ocurriendo? (mira al principio de la explicación)
2) ¿Qué pasa con las cargas eléctricas del jersey? ¿Y del globo?
3) Si ahora arrastras el globo hasta la posición inicial ¿Qué sucede con él?
4) Si acercas el globo a la pared ¿Qué pasa con las cargas eléctricas que hay en la pared? ¿Qué pasa con las cargas eléctricas de la pared? ¿Qué ocurre entre el globo y la pared?
5) ¿quién atrae al globo con más fuerza, la pared o el jersey?
6) Ahora, con el botón amarillo de abajo a la derecha, elimina la pared y pon dos globos. Frota primero el globo amarillo y luego el verde. ¿Cuál se carga más?
7) Resetea, elimina de nuevo la pared y selecciona los dos globos. frota ahora primero el verde y luego el amarillo ¿Cuál se carga más ahora?
8) Ahora, aleja del todo el verde, hacia la derecha ¿qué ocurre? Haz lo mismo con el amarillo ¿Qué ocurre ahora? ¿a qué globo atrae más el jersey? ¿Por qué?
9? Acerca el globo verde hacia la derecha, donde ha quedado el amarillo ¿Qué ocurre? ¿Por qué?

1 Bachillerato: Introducción a la electrostática

¿Qué es la electrificación? ¿cómo se consigue?

•Llamamos electrificación al fenómeno por el cual un cuerpo adquiere propiedades eléctricas.

•Se puede conseguir de tres modos: Fricción/frotamiento, contacto e inducción , fíjate en el dibujo explicativo: 

Naturaleza eléctrica de la materia

 La materia está formada por átomos, y es ellos dónde reside el origen de la electricidad.
El átomo está formado por partículas que contienen carga eléctrica.
En su centro encontramos el núcleo, con neutrones (sin carga) y protones de carga positiva.
Alrededor, está la corteza, con electrones (de carga negativa) que pueden moverse y hacer que el átomo adquiera carga

Carga eléctrica: Principio de conservación

 Se llama carga eléctrica a una propiedad física que hace que la materia que la posee presente un determinado comportamiento, como verse atraída o repelida por otros objetos con carga eléctrica. Se mide en Culombios.
Se llama carga elemental a la carga más pequeña que se puede separar, que es la de un electrón(o un protón), 1.6·10-19 C
Como todos los cuerpos, por tener átomos, tienen un número de protones y e-, se llama carga neta a la diferencia entre el número de ambos y por tanto a la carga efectiva (no equilibrada) de ambos.
Según el principio de Conservación de la carga eléctrica, en un sistema aislado, la carga permanece constante

Ejercicios:
· ¿qué tipo de electrificación se produce cuando: a) Se frota un globo con una camiste? b)Ese globo hace que se levante el pelo.
¿Con qué propiedad de la carga eléctrica tiene que ver el hecho de que una persona se pueda proteger de un rayo dentro de un coche o un avión?
¿Por qué no se puede hablar por un móvil dentro del ascensor?
¿Puede un cuerpo tener una carga de 10-20 C ? ¿Por qué?
Si se extrae una fracción de 1/10000000 de electrones a un cuerpo de 100 g, que tiene 10E25 e- ¿Qué carga eléctrica tendría?

2 Bachillerato: Propuesta EBAU 2016

   1)      [2 Puntos]. La configuración electrónica de un elemento es 1s²2s²2p⁶3s²3p⁶5s¹. Razona cuáles de las siguientes afirmaciones son correctas y cuáles son falsas para ese elemento.

   a)      [0,5 puntos] El átomo está en su estado fundamental.

   b)      [0,5 puntos] Pertenece al grupo de los metales alcalinos.

   c)       [0,5 puntos] Pertenece al quinto período de la tabla periódica.

    d)      [0,5 puntos] Pertenece al grupo de los metales alcalinos

   2)      [2 puntos] El producto de solubilidad del AgCl es 1.7·10^-10.

a)    [1 puntos] Calcula la masa de AgCl que hay que añadir  a  100mL de agua para obtener una disolución saturada . Datos Pm CL=35,5 PmAg=107,8 g/mol

b)   [1 puntos] Razona si la adición de una sal soluble de plata variaira la solubilidad del AgCl en la disolución anterior.

   3)      [2 Puntos]. Razona, añadiendo un ejemplo en cada caso si al disolver una sal en agua

a)      [0,5 puntos] Se puede obtener una disolución de pH ácido.

b)      [0,5 puntos] Se puede obtener una disolución de pH básico

c)       [0,5 puntos] Se puede obtener una disolución de pH neutro

d)      [0,5 puntos] Se puede obtener una disolución reguladora

   4)   [2 Puntos]. Un método de obtención del Cl2 (cloro gaseoso) se basa en la oxidación del HCl con HNO₃, produciéndose Cl₂, NO₂ y H₂O

e)      [1 punto] Escribe y ajusta la reacción por el método del ión-electrón

f)       [1 punto] Determina el volumen de Cl₂ obtenido a 25ºC y 1atm cuando se hace reaccionar 500 mL de HCl 2M con HNO₃ en exceso si el rendimiento es del 60%

   5)      [2 Puntos]. Dados los siguientes compuestos :  CH3COOCH2CH3, CH3CHOHCH3, CH3CONH2, CH3CHOHCOOH

g)      [1 punto] Identifica los grupos funcionales presentes en cada compuesto

h)      [0,5 puntos] ¿Alguno posee átomos de Carbono asimétricos

i)        [0,5 puntos] Nombra y formula un isómero del compuesto CH3CHOHCH3 (pista, piensa en los éteres)

1 Bachillerato: Leyes de Kepler y gravitación universal

Observa los siguientes vídeos y contesta:

1) ¿Por qué los filósofos griegos adoptaron un modelo geocéntrico erróneo(perspectiva)?
2) ¿Tenía Kepler alguna relación con la iglesia?
3) ¿ De las observaciones de qué celebré astrónomo se benefició Kepler?
4) ¿Por qué Kepler tenía la idea preconcebida de qué las órbitas tenían qué ser esféricas?
5) ¿Qué particularidad de las observaciones del astrónomo llevó a que se diese cuenta de que eran elípticas?
6) Relaciona ahora a qué ley corresponden estos enunciados: a) El área barrida por un planeta en su movimiento alrededor del sol es constante: V×R=cte. b) Los planetas giran alrededor del sol en órbitas elípticas c)Para todos los planetas se cumple T^2/R^3 es constante, siendo T el periodo y R el radio (en realidad distancia media) de la órbita.

Ejemplo de ejercicios basados en la 2ª y 3º ley de Newton: (para hacer los de abajo): 
sabemos que la tierra está a 150 000 000 000 m (1,5E11m) del sol de distancia media. Por otra parte, mercurio está a una distancia promedio de 58 000 000 000 m (5,8E10) del sol, su velocidad media de traslación es 47000m/s y la distancias al sol en el perihelio, Rph es de 4,6·E10m y su velocidad en el afelio, Vaf es de 35000m/s: Vamos a responder a estas preguntas:

a) Usando la segunda ley de Kepler, calcula la velocidad de traslación de mercurio en el perihelio yla distancia al sol en el afelio: 
Fíjate que la segunda Ley de kepler nos dice que V·R=cte, siendo V la velocidad de traslación y R la distancia al sol. Nos han dado los valores medios, Vm y Rm
Así, en el perihelio, ph: Vm·Rm=Vph·Rph: Vph=Vm·Rm/Rph=47000·5,8E10/4,6E10=60500 m/s
En el afelio: af= Vm·Rm=Vaf·Raf; POr lo que la distancia en el afelio será: Raf=Vm·Rm/Vaf
 ->  Raf=Vm·Rm/Vaf  => Raf=47000·5,8E10/35000=7,78E10 m. Está a 77,8 millones de km del sol. 
b) Usando la tercera ley de Newton, calcula el periodo de traslación de mercurio:
La tercera ley de Kepler establece que T^2/R^3=cte, para todos los  planetas:
Como sabemos T y R para la tierra, Tt t Rt y el radio medio de la órbita de mercurio, despejamos el periodo de la órbita de mercurio: Tm=raiz(Rm^3·Tt^2/Rt^3)=raiz(58millones^3·365días^2/150millones^3)=87,7 días


7)Fíjate en la Ley que dice que la velocidad areolar es constante V×R=cte, siendo V la velocidad del planeta en un momento dado yR la distancia al sol en ese momento. Si la velocidad de la tierra en el perihelio (R mínima, 149 millones de kilómetros) es de 30000 m/s. ¿Cúal es la velocidad de la tierra en el suelo, cuándo está a la máxima distancia de 151 millones de kilómetros?
8) Ahora, referido a la Ley que dice T^2/R^3=cte. Si el radio medio de la órbita de la tierra es de 150 000 000 km y su periodo es de 365 días. ¿Cuántos días tarda Marte en dar una vuelta al sol si dista de él 228 millones de km? ¿A qué distancia está mercurio del sol, sabiendo que sólo tarda 88 días en dar una vuelta completa?
9)Observa el segundo vídeo. Enuncia la ley de la gravitación universal de Newton ¿Cuánto vale G? ¿Con qué fuerza se atraen 2 cuerpos de 1000kg cada uno, separados solo 1 cm?
10) Según Einstein, qué relación hay entre fuerza y gravedad?

2 ESO: Ajuste de reacciones químicas

En esta entrada, vas a aprender como se ajustan reacciones químicas por tanteo. Es importante que veas los dos vídeos y que leas atentamente la entrada.

Después, intenta hacer los ejercicios que se te piden

Ajustar una reacción química consiste en igualar el número de los átomos presentes en los reactivos y en los productos. Se hace cambiando el coeficiente estequiométrico, que es el número que va delante

Pej

C3H8 +     O2 →     CO2  +    H2O

Es una reacción de combustión de un hidrocarburo: (C3H8, es un hidrocarburo porque tiene C e H) Tenemos tres tipos de átomos(3 elementos): C, O e H. En los reactivos el O está sólo formando O2 (Cuando un átomo se encuentra cómo elemento), se deja para el final. En estas reacciones se ajusta primero el C, luego el hidrógeno y luego el oxígeno: 

Paso 1) Hay 3 átomos de C en reactivos, tiene que haber tres C en lado de los productos, y por lo tanto se necesitan tres moléculas de CO2

Paso 2) C3H8 +     O2 →    3 CO2  +    H2O

Hay 8 átomos de H en reactivos (Mira el subíndice en C3H8) , tiene que haber 8 en lado de los productos, y por lo tanto se necesitan 4 moléculas de H2O

C3H8 +     O2 →     3CO2  +   4H2O

Paso 3) Como tiene que haber 3 moléculas de CO2 y 4 de H2O en los productos, el número total de átomos de O será 2*3+4=10. Hacen falta 5 moléculas de O2 en los productos. 
C3H8 +    5 O2 →    3 CO2  +   4 H2O. 
Si ahora compruebas, verás que hay 3 átomos de C, 10 átomos de O y 8 átomos de H, tanto en reactivos cómo en productos (Sólo hay que multiplicar el subíndice de cada átomo por el coeficiente estequiométrico). Fíjate que hemos cambiado los coeficientes estequimétricos, JAMAS SE CAMBIAN LOS SUBÍNDICES, porque estos sería como cambiar las sustancias que intervienen en la reacción
Ahora, siguiendo las indicaciones prueba a ajustar estas rescciones:

1) Fe + S ® Fe2S3. Ajusta 1º el Fe y luego el S

2) Na + O2 ® Na2O Ajusta 1º el oxígeno en los productos, multiplicando Na2O por el coeficiente adecuado. Después ajusta el Na en los reactivos.

3)Na + Cl2 ® NaCl. Ajusta 1º el cloro en los productos, multiplicando NaCl por el coeficiente adecuado. Después ajusta el Na en los reactivos

4)CH4 + O2 ® CO2 + H2O. Hazlo cómo en el ejemplo que te he puesto.

5) Mg + HCl ® MgCl2 + H2. Ajusta el H en los reacivos multiplicando el HCl por el coeficiente adecuado. Después, comprueba que Cl esta ajustado

1 Bachillerato Energía mecánica 2: Conservación de la energía mecánica

Fuerzas conservativas: Conservación de la energía mecánica

¢El principio de conservación de la energía mecánica establece que:  

¢Cuando sobre un sistema sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica se conserva. La variación de energía mecánica es: DEm=TFNC

¢En ausencia de ellas: STFC=0

Por lo que: DEe+DEp+DEc=0

¢Son fuerzas conservativas:  Peso, fuerza elástica y eléctrica

¢Son fuerzas no conservativas: Rozamiento, tracción

Un ejemplo de aplicación: Un cuerpo de 10 kg está apoyado en reposo sobre una superficie horizontal con coeficiente de rozamiento u=0,2. Una fuerza paralela al planode 100N lo desplaza horizontalmente a lo largo de 8 m. (Ni el rozamiento ni la fuerza de tracción son conservativas): Queremos saber la velocidad final del cuerpo: 

1º) Como el rozamiento y la tracción son fuerzas conservativas y ambas tienen la misma dirección que el desplazamiento (si bien el rozamiento tienen sentido contrario), la variación de energía mecánica es 

DEm=TFNC=F·L·cos0-Fr·L·cos0=F·L-Fr·L=F·L-umg·L=100·8-0,2·10·9.8·8=643,2 J

E  2º) Esa energía es mecánica, pero al ser el desplazamiento horizontal y no haber muelles, tiene que ser cinética: Si=Ec=mv2/2, entonces: 643,2=10v2/2, así que: v=raiz(2·643,2/10)=11,34 m/s.

O   Otro ejemplo: Un cuerpo inicialmente en reposo de 20kg desciende por una rampa de 20m de longitud inclinada 30º y con coeficiente de rozamiento 0,2. Al llegar al suelo topa con un resorte de K=10000 N,m. a) calcula la energía mecánica inicial a) calcula la fuerza de rozamiento
c)    c) Calcula la energía mecánica final d) Calcula la velocidad en el suelo e) calcula cuánto se comprime el resorte:
      Solucióna) Energía mecánica inicial: Si la rampa tiene 20 m y está inclinada 30º, su altura H=20·sen30=10 m. Entonces: Em=Ep(está en reposo)=mgh=20·9,8·10=1960 J
b     b ) Fuerza de rozamiento: umgcos30=0,2·20·9,8·0,866=33,95N
       C) Emecánica final será igual a la inicial menos el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas (El peso del cuerpo, incluida su componente tangencial, es conservativa, pero el rozamiento no es conservativo y se opone al movimiento a lo largo de 20 m de rampa) 
      Así que: Emf=Emi-TFr=Emi-Fr.L=1960-33.95·20=1281 J, toda está energía tiene ahora forma de energía cinética, al estar en la parte inferior de la rampa
    d) velocidad, Ec=0,5mv2: v=raiz(2Ec/m)=raiz(2·1281/20)=11,31 m/s
b)e) Compresión del muelle: Por conservación de energía (despreciamos el rozamiento en la parte del muelle): Emecánica, esos 1281 J, se convierten en Eeléastica: E=1281=kx2/2. Al despejar x=raiz(2E/k)=raiz(2·1381/10000)=0,52m
    
     Ahora te toca a ti intentar estos ejercicios
     ¢Un cuerpo de 2 kg desciende por una pendiente de 30º y 10 m de longitud cubierta de hielo (m=0). ¿A qué velocidad llega al suelo?

¢Cuando se derrite el hielo del ejercicio anterior, la superficie tiene m=0,1. ¿Hasta que altura puede volver a subir?.

¢El patinador del halfpipe (h=4m) con rozamiento despreciable, se impulsa 10 veces con 100N de fuerza (empujones de 0.5m de longitud cada uno). Su masa es 75 kg
 A qué altura puede elevarse sobre la rampa para dar el siguiente salto?

¢Un ciclista quiere describir  un looping  de 7m de radio. Sale por una rampa con una altura de 12m. ¿A qué velocidad necesita llegar a lo alto del looping (ojo la altura total es el diámetro, no el radio)?. Dibuja el diagrama de fuerzas  ¿Qué velocidad tiene que tener  al principio del looping, despreciando el rozamiento?  ¿Necesitará pedalear?