1 Bachillerato: Momento angular y conservación del momento angular

Figura 1

Al igual que para un movimiento rectilíneo o un movimiento general se habla de momento lineal o cantidad de movimiento, y se define como p=m·V, existe un análogo en el movimiento circular, que es el momento angular, L. La única diferencia es que L es formalmente un vector de dirección perpendicular al plano de giro, pero nosotros podemos prescindir de ese carácter vectorial
L, como en la figura 1, se define como el producto del momento de inercia I, por la velocidad angular, w.

Figura 2

El momento de inercia, I, en el movimiento circular es una magnitud análoga a la masa en el movimiento rectilíneo, pero a diferencia de esta, depende de la geometría del cuerpo, ya que describe cómo se distribuye la masa en un cuerpo en rotación. En la figura, tienes la fórmula del momento de inercia para algunos cuerpos (ICM significa, el valor del momento de inercia si el eje de giro pasa por el centro de masas e I sin CM cuando el eje de giro está en otro lado.

Para que veas un ejemplo de cómo se aplicaría: Supon una polea de 1500g (1,5 kg) y 20 cm (0,2 m) de radio, girando a 1 vuelta (6,28 rad/s, que se traduce en 6,28 s-1). Quieres hallar su momento de inercia y su momento angular:

I=MR^2/2=1.5·0,2^2/2=1,5·0,04/2=0,03 kgm2.

Ahora, el momento angular es 

L=I·w=0,03kg·m2·6,28 s-1= 0,19 kgm2/s (Unidades equivalentes  N·m·s), o sea, 0,19 N.m.s

Al igual que pasa con el momento lineal, si se aplica una fuerza durante un tiempo, se produce una variación del momento angular, cumpliéndose:

Imagina que ahora a esa polea se le aplica un momento de fuerzas de 0,3 N.m, tendente a acelerarlo durante 2s. La variación del momento angular será: 

Lf-Li=(M·t)= 0,3·2 = 0, 6 N.m.s

Por tanto, el momento angular final, será Lf=Li+0,6=0,79 N·m·s

Para hallar la nueva velocidad angular: w=Lf/I=0,79/0,03=26,28 rad/s, o 26,28 s-1

 La conservación del momento angular:

Figura 3

Fíjate en la figura, tenemos un señor girando que encoje los brazos y se pone a girar mucho más rápido, tanto que se marea. Este ejemplo pasa también con patinadores, pero también en movimientos planetarios (formación de estrellas en nebulosas) y en otros muchos ejemplos de la física. Esto es un ejemplo del principio de conservación del momento angular:

Cuando el momento de fuerzas externo, M, que actúa sobre un sistema es nulo, su momento angular, L permanece constante (Si no gira, no va a girar, si gira, el producto Iw debe ser constante)

Lo que le ha ocurrido al señor que gira es que al encoger los brazos, su valor de I (momento de inercia, proporcional a R^2 ha disminuido notablemente, y por tanto, su w debe aumentar.

Vamos a ver un ejemplo: Supon una esfera de 4 kg y 40 cm de radio girando en torno a un eje que pasa por su centro de masas a 2 rad/s. De repente, se comprime hasta tener un radio de 10 cm ¿Cuál será su nueva velocidad angular?

1º: Calculamos I inicial (Figura 2) = 2/5·MR^2=0,4·4·0,4^2=0,256 kgm2

2º: Calculamos L inicial: L=Iw=0,256kgm2·2s-1=0,512 kgm2/s

3º: Calculamos I final: 2/5·MR^2=0,4·4·0,1^2=0,016 kgm2

4º: Sabiendo que L es constante, calculamos w final: w=L/If=0,512/0,016=32 rad / s

Fíjate que al reducirse el radio 4 veces, la velocidad de giro se ha multiplicado por 16. Te parecerá que esto no sirve para nada, pero es la razón por la que existen los púlsares (estrellas de neutrones). Los púlsares son restos de estrellas muy grandes que giraban despacio y que se comprimen por acción de la gravedad a radios muy pequeños, por lo que pasan a tener velocidades angulares vertiginosas, emitiendo radiación con una frecuencia proporcional a la de rotación.

Ahora, resuelve tú estos problemas:

1) La rueda de un vehículo (Figura 2: I=MR^2) tiene una masa de 10kg y un radio de 30 cm. Inicialmente está en reposo. El motor le aplica un par de fuerza de 8N·m durante 4s. a)Calcula el momento de inercia, I, de la rueda b)Calcula la variación del momento angular debida al par de fuerza aplicado y el momento angular final c)Calcula la velocidad angular final y (teniendo en cuanta el radio) la velocidad lineal a la que equivale. d)Calcula el par necesario para detener la rueda en 2s (El par es lo mismo que el momento, M)

2) Cuando la rueda del ejercicio anterior se hace girar a 40 rad/s, revienta la cubierta, sin variar la masa, y su radio pasa a ser 20 cm. Calcula: a)Los momentos de inercia I, inicial y final, b) El momento angular, L de la rueda c)¿varía el momrento angular al reventar la rueda? d)Calcula la velocidad angular final de la rueda

3) Una barra metálica delgada de 60 cm de longitud y 2 kg gira en torno a un extremo (I=1/3 ML^2) a 100 rad/s. De repende, la barra se alarga hasta medir 90 cm a)calcula el momento de inercia, Iinicial de la barra b)Calcula el momento angular, L, de la barra c)Calcula el momento de inercia final de la barra d) calcula la velocidad angular final de la barra.

2 Bachillerato. Ejercicios de repaso tipo EBAU

Nota: Estos ejercicios son de tipo idéntico a los aparecidos en los últimos exámenes de la EBAU de Cantabria. 

Añadir leyenda

1 Se tiene un elemento de Z=16. a)0.5 puntos Determina su configuración electrónica b)0.5 puntos Determina su grupo, y su periodo e identíficalo c)0.5 puntos Escribe un ión estable d)0.5 puntosEscribe la configuración electrónica del elemento que está justo a su derecha en la tabla, en estado fundamental, excitado y prohibido.

2 Sabemos que el número atómico de estas especies es Fósforo Z=15, Cloro: Z=17, Nitrógeno Z=7, Hidrógeno: Z=1. Tenemos las moléculas de PCl3 y de NH3. a) 1pto: A partir de su configuración electrónica, dibuja el diagrama de Lewis de cada una de las moléculas, y determina su geometría y su polaridad b)0.5 puntos¿Qué tipo de hibridación tiene el átomo central en cada molécula c)0.5 puntos ¿Cuales son las fuerzas intermoleculares en cada molécula?

3 El N2O4 se disocia endotérmicamente para dar NO2. En un recipiente de 2L a 30°C se introducen 0.2 moles de N2O4. La presión total final es de 3 atm.  a) 1 punto Escribe el equilibrio de disociación y Calcula el grado de disociación y las constantes Kc y Kp b)1 punto: ¿Se producirá más NO2 si i)Aumento la temperatura ii)Aumento la presión iii)Retiro parte del producto?

4) Se introducen 5 g de cloruro de amonio ((NH4)Cl)en 0,4 L de agua. Sabiendo que para el amoníaco, KbNH3=1.8×10-5, y que Pm(N=14, H=1, Cl=35,5 g/mol) a)1 pto Escribe la disociación del cloruro amónico en agua b)Escribe la hidrólisis de las especies que se producen, b)1pto Calcula el grado de disociación del amonio, su constante de acidez, la concentración de las especies 
iónicas y el pH

5) Para recubrir una medalla, la sumergimos en 2L de disolución 0,5M de tricloruro de oro y hacemos pasar una corriente de 2A durante 1h. Sabiendo que el oro tiene Pm=197g/mol a)1 punto. Dibuja esquemáticamente el montaje ¿Qué tipo subproceso es éste? ¿Es espontáneo? Escribe la semireacción que tiene lugar en el cátodo b)1 punto. Calcula el número de moles y la masa de oro que se deposita en la medalla, así cómo la concentración de oro que queda en disolución 

6) Formula estas parejas de isómeros, indicando que tipo de isomería poseen
a) 2 clorobutano y 2 metil, 2 cloro propano
b) Cis 2 buteno y trans 2 buteno
c) Ciclohexanol y 2 hexanona
d) 1 propanol y 2 propanol 
1 punto Ahora escribe la reacción entre el 1 propanol y el ácido propanoico en medio ácido

2 Bachillerato: Ejercicios orgánica tipo EBAU

Nota: Aunque no aparecen en ninguna convocatoria el planteamiento de estos ejercicios es similar al de la EBAU en cuanto a los compuestos que aparecen y la tipología de las preguntas. 

1) a) Formula los siguientes compuestos orgánicos a)Ácido propanoico b)Propanona c)1 Hidroxipropanal d)n-propanol. b)Indica cuáles son isómeros y de qué tipo es la isomería c)Qué ocurre cuando el compuesto a y el compuesto d) reaccionan en medio ácido?

2) a)Formula el metil-2-buteno. b)Formula y nombra un isómero de cadena, otro de posición y otro de función. c)Formula el producto de la reacción del metil 2 buteno con ácido clorhídrico en etanol.

3) Sean los compuestos: a)Ciclobutanol b)Butanona c)Ácido butanoico d)1hidroxi, 2 buteno a) Formúlalos b) Indica el grupo los grupos funcionales de cada unoc)Señala los que son isómeros indicando tipo de isomería

4) a) Formula el metilpropeno. Indica el producto de reacción del mismo con a) Hidrógeno catalizado con Pd b)ácido sulfúrico diluido c) Ácido clorhídrico en etanol 

2 ESO: Modelo atómico de Llas reacciones químicas I

Lee atentamente en tu libro de texto la página 142,  y fíjate en la ilustraciones.
Contesta a estas preguntas (Envíalas a través del formulario de contacto y, cuidado, no contestes con monosílabos o palabras sueltas

• En el experimento de la página se mezclan dos sustancias: Una es hierro y la otra es ?
• ¿Qué masa de cada sustancia se mezcla?
• ¿Qué tipo de sustancia son, elementos o compuestos?
• Cuando se mezclan inicialmente ¿Hay cambios en el aspecto de alguna de las sustancias? ¿Se pueden volver a separar? ¿Cómo se separan? ¿Se h as producido reacción química?
• Ahora fíjate en el tubo de ensayo que las contiene. ¿Qué se hace con el tubo de ensayo?. Cuando acaba el experimento ¿Se pueden distinguir los componentes? ¿Se pueden volver a separar? ¿Crees que ha tenido lugar alguna reacción química?
  
  
  
  

1 Bachillerato: Momento de una fuerza respecto a un punto

Observa el siguiente vídeo.
En el se define, lo que es el momento de una fuerza (se le llama también torque), sobre todo en inglés:
Además de la definición del vídeo, nosotros vamos, para simplificar, a denotar el momento de una fuerza como 
M=FxR, o bien
M=Fxb.
donde F es la fuerza R (o b, brazo) es la distancia entre el eje de giro y el punto de aplicación. En el vídeo, en  vez de M para momento usan la letra griega tao. Habrás visto, que denotamos el producto con el signo "x" en lugar de "·". Esto de debe a que se trata de un producto vectorial, pero no vamos a ahondar más en este punto.
Un momento de fuerzas tiende a provocar un giro, o a variar un estado de giro ya existente. Nosotros vamos a aplicar el momento de la fuerza a casos muy sencillos: 

• Apriete de tuercas con llave
• Giro de ruedas
• Palancas.

En todos los casos, utilizaremos la ecuación simplificada M=F·R o M=F·b. 

Ahora intenta resolver estos problemas siguiendo las instrucciones de guía:

• Un mecánico aprieta una tuerca de un neumático, aplicando una fuerza de 200N a una llave de una longitud de 80 cm (Este sería el brazo, b). Al pincharse la rueda, el conductor de un vehículo se encuentra en su cajetín de herramientas una llave de 25 cm de longitud. a) Calcula el momento de fuerzas que ha aplicado el mecánico b) Calcula, sabiendo que el momento que aplica el mecánico es el mínimo valor de momento necesario para aflojar esa tuerca, la fuerza que necesita ejercer ese conductor con su llave para poder aflojar la tuerca (¿Lo ves factible?)
• Una motocicleta tiene una rueda trasera de 30 cm de radio. Al meter marcha, el motor acelera aplicando un momento de 90 N.m a la rueda ¿En que fuerza se aplicada al suelo se traduce? (ten en cuenta el radio de la rueda) Imagina que el suelo está lleno de aceite, y por tanto el coeficiente de rozamiento es muy bajo ¿Qué crees que le puede suceder a la rueda?
•  Una carretilla (palanca de 2º grado) tiene un brazo menor de 50 cm (distancia de la carga al eje de la rueda) , que es el punto de equilibrio), y un brazo mayor de 1,20 m(distancia del mango al eje de la rueda). Supon que con la carretilla queremos levantar una masa de 80 kg. Calcula a) El momento de la fuerza, sabiendo que es un peso b)La fuerza necesaria para levantar la carretilla (a cuántos kg equivale?

1 Bahillerato: Conservación del momento lineal

Observa este vídeo en primer lugar y contesta sólo a dos preguntas:

• ¿A qué ley de Newton se refiere el vídeo?
• Tal y cómo se puede deducir de esa ley, ¿Qué ocurre a la cantidad de movimiento (o momento lineal) de un sistema cuando la resultante de las fuerzas que actúa sobre él es nula?

Esto que acabas de ver es una de las leyes más importantes de la Física, y es de validez universal: sus aplicaciones son muy numerosas en muchos campos (colisiones de partículas, choques, explosiones, motores de propulsión.....):

Si la resultante de las fuerzas externas que

Figura 2

actúa sobre un sistema de partículas es nula, el momento lineal/cantidad de movimiento del sistema permanece constante:

En primer lugar, nota que habla de un sistema (es decir, un conjunto de dos o más partículas, discreto (separadas) o continuo (juntas)

Para ver un ejemplo de su aplicación, fíjate en la figura 2. Representa la explosión de un cuerpo de 3 kg que estaba en reposo en tres fragmentos de 1 kg. En el sistema nos proporcionan el dibujo del momento lineal de dos de los fragmentos:

El primer fragmento tiene ahora un momento lineal de p1,=3i+2j kg·m/s

El segundo fragmento tiene un momento lineal de p2=2i+3j kg·m/s

Como en una explosión no actúan fuerzas externas, el momento lineal total (P) no varía, Pfinal=Pinicial. 

Como el cuerpo estaba en reposo Pinicial=0, así que el momento final tiene que valer 0. Por lo tanto Pf=0=p1+p2+p3 =>  p3=-p1-p2 = -(2i+3j)-(3i+2j)=-5i-5j Kgm/s. 

Sabiendo además que la masa del terccer fragmento es 1kg, su velocidad (recuerda: p=mv) v3=p3/m3= -5i-5j m/s. Ahora te parece otro problema matemático más, pero piensa que de aquí se pueden determinar las trayectorias de las partículas después de una desintegración, o una colisión, y deducir la existencia o creación de partículas, aunque no se vean, estudiando fenómenos y detectando sólo algunas de las partículas que se forman.

Ahora entrénate con estos problemas (sigue las indicaciones que se te dan para facilitártelo:

1) Una barca de 100 kg con un marinero de 80 kg dentro, navega a 3.6 km/h (cuando no te digan nada más simplifica pensando que se mueve en sentido positivo del eje x). De repente el marinero salta del bote hacia atrás (sentido negativo del eje x) a -7.2 km/h. 

a)pasa las velocidades al SI (paso fácil pero imprescindible) 

b)Calcula la cantidad de movimiento inicial del conjunto (ojo: barca + marinero); 

c)Calcula el momento lineal del marinero al saltar 

d)sabiendo que no hay fuerzas externas, Pf total no varía, calcula la cantidad de movimiento que tiene tener la barca para que la suma de su momento y el momento del marinero (ojo, para el marinero v tiene sentido contrario, no varíe) 

e) Cuando hayas calculado el momento lineal de la barca, calcula su velocidad final

2) Un coche prueba de 1000 kg viaja a 54 km / h, en sentido positivo del eje x. Otro coche de prueba de 1500 kg  se desplaza por detrás a 72 km/h en la misma dirección y sentido, le alcanza y después de chocar, se desplazan como un solo amasijo. Calcula: 

a) las cantidades de movimiento iniciales de ambos vehículos, 

b) la cantidad de movimiento del conjunto de los dos coches y

c)  la velocidad del mismo

3) Ahora, repite el problema 2, pero suponiendo que el coche de 1500 kg se desplazaba en sentido contrario (en sentido negativo de la x: -i)

4) Ahora, repite el problema 2, pero suponiendo que el coche de 1500 kg se desplazaba en dirección del eje y ,en sentido positivo (aquí, el conjunto de los dos coches se va a desplazar según las componentes x e y. Nota que y designa aquí una dirección perpendicular a la del primer coche)

5) Un cohete de verbena de 800g(desprecio cantidad explosivo) asciende hasta 150m (tiro vertical) altura máxima, velocidad nula y ahí, explota. Uno de los fragmentos, de 600g baja con velocidad inicial -35m/s. 

a)calcula el momento lineal inicial de este fragmento (llama y a la componente vertical, ojo al signo) b)calcula el momento lineal que debe tener el otro fragmento (Ptotal no varía, el cohete estaba en reposo) 

c)Calcula, como vector, la velocidad de este otro fragmento ¿Hacia dónde va?

d) sabiendo esta velocidad(v0) y que explota a 150 m(h0) ¿Qué altura alcanza este fragmento antes de caer en picado hacia el suelo?

2 ESO: UD7: Los cambios químicos en la materia

Lee en tu libro de texto las páginas 138 a 141 y contesta a las siguientes  pregunt

• ¿Cuáles son los principales  indicios de que ha ocurrido una reacción química?
• En un as reacción química ¿Qué son los reactivos y qué son los productos?
• ¿Cómo se representa una reacción química?
• Da un ejemplo de ecuación Química 
• Enuncia la ley de Conservación de la masa
• De acuerdo con esta ley, si 16 gramos de oxígeno reaccionan con 2g de Hidrógeno para dar agua ¿qué masa de agua se forma?
• Enuncia la ley de proporciones constantes.
• Según está ley, si 8g de oxígeno se combinan con 1g de hidrógeno para dar agua ¿Cuántos gramos de oxígeno se combinan con 10 de Hidrógeno?
• Observa ahora el vídeo y enumera todos los ejemplos que ves sobre aplicaciones de la química 
• 
  

1 Bachillerato: Momento lineal o cantidad de movimiento

Figura 1

 Una de las magnitudes físicas, que debemos a Descartes, más importantes es la cantidad de movimiento. también llamada momento lineal. Como ves en la figura 1, es una magnitud vectorial,  producto de la masa de un cuerpo(escalar, por su velocidad). Así, un cuerpo de 2kg que se mueve a 3i+4j m/s, tiene un momento lineal p=mv=2kg×(3i+4j)=6i+8j kg•m/s. Fíjate en las unidades de p. Kg•m/s, que equivalen a N•s

Para variar la cantidad de movimiento de un cuerpo hace falta aplicar una fuerza durante un tiempo: Supon una fuerza de (-3i-4j)m/s aplicada al cuerpo de 2 kg anterior durante 4s. El producto de la fuerza por el tiempo se llama impulso. I, y es igual, como ves en la figura 1  a la variación cantidad de movimiento del cuerpo.
Así, I=F•t=(-3i-4j)×4=-12i-16j N•s. (N•s equivale a kg•m/s)Por lo tanto,
 pf-po=-12i-16j, el impulso es igual a la variación de la cantidad de movimiento 
pf=p0+I=6i+8j+(-12i+16j)=-6i-8j.
Observa (Figura 1), que también podemos conocer fácilmente la velocidad final :
vf= pf/m = (-6i-8j)/2 = -3i-4j m/s.

Ahora prueba tú a hacer estos problemas:
1. Una pelota de 0.5 Kg se mueve a -10i m/s. Un jugador la patea durante un tiempo 0,05 s , pasando a ser su nueva velocidad +35i m/s. a)Calcula los momentos lineales inicial y final de la pelota b)Calcula la variación de la cantidad de movimiento de la pelota c)Teniendo en cuenta que variación de la cantidad de movimiento es igual a impulso y la duración de la parada, calcula la Fuerza de la parada (F=I/t). 
2. Sobre un cuerpo de 10kg en reposo, actúa durante 5s una fuerza de (12i+5j)N. Determina a)El impulso de la fuerza. b)La cantidad de movimiento final (recuerda que al principio está en reposo) c)La velocidad final y su módulo 
3 Una pelota de tenis de 70 g se dirige hacia una pared con velocidad 16i+12j m/s y rebota, en un choque 0,01s, con una velocidad de -16i+12j m/s. Dibuja esquemáticamente el choque, representando las velocidades/trayectorias inicial y final de la pelota. Calcula la variación de la cantidad de movimiento de la pelota. Calcula el impulso y la fuerza ejercida por/sobre la pared durante el choque 

1 Bachillerato: Dinámica: problemas de poleas

Además de los problemas de planos inclinados, otros casos característicos de dinámica son los problemas con poleas: Cómo puedes ver en la imagen, en el caso típico, tenemos dos masas A y B, que llamaremos m1 y m2 colgando de sendos lados de una polea, que en este caso va a tener una masa despreciable. 
En estos casos, vamos a tener sistemas de ecuaciones bastante sencillos de resolver. Para la resolución es imprescindible dibujar el diagrama de fuerzas correctamente. Fíjate que en cada cuerpo, colgado de la cuerda hay al menos dos fuerzas aplicadas: Su peso y la tensión. El peso de cada cuerpo depende de su masa, pero la tensión, en este caso, es igual para ambos (debido a que no hay pérdidas en la polea). Ambos cuerpos tendrán la misma aceleración, que llamaremos a.

Fig 2

Vamos a resolver de forma genérica (Esto es, sin números, sólo considerando masas M1 y M2)
Caso 1: 2 cuepos de masas m1 y m2 colgando a distintos lados de las poleas:

Fig 3

 En primer lugar, dibujamos el diagrama de fuerzas aplicadas a cada uno de los dos cuerpos (Figura 2): Es sencillo, de cada cuerpo emergen su peso (Hacia abajo) y la tensión de la cuerda (hacia arriba). Es obvio que si las masas son diferentes y m1>m2, m1 baja, la polea gira en sentido horario, y m2 sube
Ahora, tenemos que plantear las ecuaciones de la dinámica a cada cuerpo: Fuerza resultante cuerpo 1 =Peso(grande)-Tensión=m1·a: m1·g-T=m1·a

Para el cuepo más ligero m2, la tensión le hace subir, así que, hay que plantear de esta forma: T-peso=m2·a
Cómo sabemos, el peso es mg.
Cómo vemos en la figura 3: el sistema de ecuaciones se resuelve sumando las ecuaciones para ambos cuerpos para quitarnos la tensión. Primero se averigua a, y a continuación, para el cuerpo 2, despejamos T y sustituimos:
Ahora resuelve: 
1) 2 cuerpos, uno de 10 kg y otro de 5 kg, cuelgan de una polea, estando el de 10 kg a la derecha. Dibuja el diagrama de fuerzas y resuelve, determinado la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda.

Caso 2: 2 cuerpos de masas m1 y m2: Uno (m1 cuelga de la cuerda y m2 está apoyado en un plano horizontal)

Figura 4

En este caso, m1 tenderá a caer por su peso (P1=m1·g), y, cómo ves en el diagrama de fuerzas, Figura 4,  la fuerza de rozamiento Fr del cuerpo 2, de valor umg es la que tiende a frenar el sistema. 

La única posibilidad que hay de que este sistema se mueva es que el cuerpo 1 caiga. Si el rozamiento es mayor, no hay movimiento.
Aplicamos las leyes de la dinámica a las masas 1 y 2, como ves en la figura 5:
masa1 (cae): m1·g - T = m1·a
Para el cuerpo 2: Nos interesan las fuerzas horizontales (Fr y T):

Figura 5

T - Fr = m2·a. 
De nuevo, para resolver se suman las dos ecuaciones, se despeja a, y después T. Lo tienes todo en la figura 5. Si la aceleración sale negativa, no es que m1 suba, sino que no hay movimiento porque prevalece la fricción. En este caso, para hallar T, sustituimos a por 0 (Ojo, solo si a sale negativa)
Ahora resuelve: 
2) 1 cuerpo, de 10 kg cuelga de una polea (lado derecho). Al otro lado de la polea, un cuerpo de 20 kg descansa sobre una superficie horizontal con coeficiente de rozamiento 0,2. Dibuja el diagrama de fuerzas y resuelve, determinado la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda.
3) 1 cuerpo, de 5 kg cuelga de una polea (lado izquierdo). Al otro lado de la polea, un cuerpo de 30 kg descansa sobre una superficie horizontal con coeficiente de rozamiento 0,2. Dibuja el diagrama de fuerzas y resuelve, determinado la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda.

Caso 3: 2 cuepos de masas m1 y m2: Uno (m1 cuelga de la cuerda y m2 está apoyado en un plano inclinado con rozamiento):
Este es, para vosotros, el caso más difícil, porque tenemos que valorar cuidadosamente para dónde se moverá el sistema y si la fuerza de rozamiento lo permitirá: Suponemos que el ángulo de  inclinación del plano es D

Figura 6

Para poder hacerlo, hay que comparar P1 con Ftdel cuerpo 2, o sea m1·g con m2gsenD(lo he puesto con letra griega). Si m1g es mayor, dibujamos la fuerza de rozamiento de m2 hacia abajo del plano, porque el sistema tiende a caer: 
Ahora las ecuaciones serán:
                         
Cuerpo 1;                          m1·g-T= m1·a
Cuerpo 2: T-Ft-Fr=m2a:   T-m2·g·senD-u·m2·g·cosD=m2·a
Al sumar, tendremos: m1g-m2·g·senD-u·m2·g·cosD=(m1+m2)·a
De aquí, despejamos a, y de las ecuaciones del cuerpo 2, despejamos T
Ahora resuelve: 
5) 1 cuerpo, de 10 kg cuelga de una polea (lado derecho). Al otro lado de la polea, un cuerpo de 10 kg descansa sobre una superficie inclinada 30º con coeficiente de rozamiento 0,2. Dibuja el diagrama de fuerzas y resuelve, determinado la aceleración de los cuerpos y la tensión de la cuerda.

1 Bachillerato: Problemas planos inclinados.

Del sigiente vídeo de problemas con planos inclinados, observa sólo los tres primeros casos.
(los otros son ya para otro nivel)
Utiliza lo que te han explicado para resolver estos problemas:
1) Un cuerpo de 20 kg está apoyado en un plano inclinado 20º, sin rozamiento. La distancia del cuerpo a la parte inferior del plano es 10m. a) Dibuja el diagrama de fuerzas b)calcula la fuerza resultante  y la aceleración c) calcula cuanto tarda el cuerpo en llegar a la parte inferior del plano, y con que velocidad lo hace
2)  Un niño de 40 kg quiere bajar por un tobogán inclinado 45º, con coeficiente de rozamiento de 0,3. La longitud del tobogán es de 3m. a) Dibuja el diagrama de fuerzas b)calcula la fuerza resultante  y la aceleración c) calcula cuanto tarda el niño en llegar a la parte inferior del tobogán, y con que velocidad lo hace.
3) Un cuerpo de 100 kg se apoya en un plano inclinado  30º con la horizontal. Su superficie está congelada por lo que el rozamiento es despreciable. Una fuerza de 700N paralela al plano y dirigida hacia arriba empuja al cuerpo. ) Dibuja el diagrama de fuerzas b)calcula la fuerza resultante  y la aceleración c) calculaque distancia recorre el cuerpo de 2s
4) haz lo mismo, pero suponiendo que la superficie se descongela y el coeficiente de rozamiento pasa a ser u=0.1
Si lo deseas, puedes usar el diagrama de fuerzas alternativo (para el caso de un cuerpo apoyado en un plano inclinado con rozamiento) 

1 Bachillerato. Leyes de Newton

Observa detenidamente este vídeo y contesta a las preguntas:

• Enuncia la ley de inercia
• ¿Qué es la inercia?
• enuncia la segunda ley de Newton, orientada a la Suma de fuerzas(llamada fuerza resultante o fuerza total?
• ¿Qué es la cantidad de movimiento y que tiene que ver con la segunda ley de Newton?
• Enuncia la tercera ley de Newton y razona si las fuerzas de acción y reacción se anulan entre sí. ¿Un cuerpo aislado puede experimentar alguna fuerza mecánica?
• Ahora fíjate en como el narrador expone la resolución del problema. Imagina un cuerpo en reposo de 10kg apoyado en una superficie horizontal con coeficiente de rozamiento 0,2. Sobre ese cuepo actúa una fuerza de tracción de 50N que tira de él hacia la derecha. Toma g como 10 m/s2 y a)Dibuja adecuadamente el diagrama de fuerzas con cuidado de que las fuerzas sean proporcionales a su valor(longitudes). b) Calcula la fuerza normal c)calcula la fuerza de rozamiento y la furza resultante. d) calcula la aceleración e)calcula cuánto tarda el cuerpo en recorrer 1m y el espacio que recorre en 2s

Química Orgánica 6 Abril 2 Bachillerato: isómería

1 Observa el siguiente vídeo
2: Para estas parejas de compuestos, formúlalos e indica si son isómeros y qué tipo de isómería poseen: 
 a) n-Butanol y n-metilpropanol
 b) 3 penteno y 1 penteno
 c) Butenal y propanona
d) butenal y butanona
c) cis 2 buteno y trans 2 buteno
e) Ácido propanoico y 2 hidroxipropanal 

1BC Fuerzas y diagramas de fuerzas reales

Las fuerzas son los agentes físicos que producen movimiento en los cuerpos, o modifican el movimiento que éstos tuvieran. Tienen carácter vectorial.

  En primer lugar, recuerda que una fuerza se representa como una flecha de longitud proporcional a su módulo. En los diagramas de fuerzas aplicadas a cuerpos, cada cuerpo se representa como un rectángulo y las fuerzas se dibujan aplicadas al centro de masas. A veces, el rozamiento se dibuja próximo a la superficie.
Para hacer el diagrama de fuerzas tenemos que orientar el cuerpo adecuadamente.
Peso del cuerpo, fuerza normal y tensión
En la figura 1) vemos un cuerpo apoyado sobre una superficie o plano horizontal sin más fuerza que su propio peso, que llamamos P o mg (El peso es igual al producto de la masa por g) y apunta en vertical hacia abajo. Para completar este diagrama tan simple, tenemos que añadir la normal N, que es la fuerza que ejerce la superficie horizontal hacia arriba e impide que el cuerpo se hunda en la superficie. Se llama Normal porque en realidad es perpendicular al plano y apunta en dirección contraria. (Figura 2) Cualquier cuerpo apoyado en un plano debe tener al menos dos flechas, P, vertical hacia abajo, y N ,  apuntando hacia afuera del plano y perpendicular a éste. Si el plano es horizontal y no hay aceleración(como en un ascensor, N y P miden lo mismo)

Figura 4)

Cuando el cuerpo cuelgue de un cable o una cuerda, como en 3) en lugar de la normal aparece T, que es la tensión del cable o cuerda. 
Fuerzas deslizantes y rozamiento

Figura 5

Si sobre el cuerpo, como en la figura anexa aparece una fuerza deslizante, paralela al plano, ésta se representa como F. En la figura 4), tenemos un cuerpo sobre un plano horizontal y una fuerza que lo empuja a la derecha. Cómo ves, aparece una Fuerza de fricción, Fr. que se debe al rozamiento con el plano y se opone al movimiento (Fr se opone siempre al sentido de la fuerza resultante que pueda crear movimiento, a veces hay que calcular primero la resultante). Su valor es Fr=umg, siendo u el coeficiente de rozamiento que suele valer entre 0 y 1.
Fuerza centrífuga, tensión, Fuerza elástica.

Figura 6.

Supongamos ahora que el cuerpo gira en horizontal sujeto por una cuerda, un cable o un brazo rígido.(Figura 5)El peso no será determinante, lo que importa será igualar la tensión del cuerpo con la fuerza centrífuga.: Fc. Ésta vale Fc=mv2/R o mw2•R. Si  la cuerda o el cable son elásticos y su constante elástica es K, se alargarán una distancia x, ya que se producirá una fuerza elástica: Fe Fe=kx. 
Cuando un vehículo de masa m recorre una curva sin peraltar (plana) la fuerza centrífuga tiende a expulsarlos hacia afuera de la curva, siendo el rozamiento lateral de las ruedas el que le mantiene en la trayectoria. Así Fc=mv2/Rcurva debe ser menor o igual que Fr(umg). Esto de ve en la figura 6. 
Por último, ve el vídeo de construcción de de diagramas de fuerzas

Por último, dibuja adecuadamente (fuerzas bien orientadas,  identificadas por su símbolo, P, N, T, Fr, F, Fc o Fé, aplicadas al centro de masas y de intensidad proporcional al módulo) estos diagramas de fuerzas:
a) Un cuerpo de 20kg descansa sobre el suelo. Encima de él cuelga un cuerpo de 10kg de un cable (Ojo a las longitudes y puntos de aplicación
b) Un cuerpo de 50kg descansa sobre un plano horizontal. Una fuerza de 200N lo empuja a la derecha y el coeficiente de rozamiento vale 0,2. Calcula Fr antes de dibujar lo
c) Un cuerpo de 500g gira horizontalmente a 5m/s atado a una cuerda de 6m. 
d) Un cuerpo de masa 900kg y coeficiente de rozamiento tu o lateral u=0,3 toma una curva de 800m de radio a 108 km/h. Calcula las fuerzas antes de representar 
e) Un cuerpo de 30 kg está apoyado en un plano inclinado 30° (necesitas ver el vídeo)

2 ESO: Ejercicios para la semana 6-10 Abril

Estos ejercicios son para hacer a lo largo de la semana entrante y entregar antes del 10 de Abril.
Para ayudarte a realizarlos, es recomendable que te fijes en las tres imágenes y veas el vídeo
1) Indica cuáles de estas mezclas son homogéneas y cuáles, heterogéneas: gaseosa, infusión de hierbas, batido de frutas, tazón de chocolate líquido, cuenco lleno de sal y arena, agua del grifo, mármol, lejía, mayonesa, colonia, arena de la playa, aire. 

2. Indica cómo separarías los componentes de las siguientes mezclas: a) Agua con aceite c) Arena con limaduras de hierro b) Alcohol con arena d) Agua, arena y sal 

3. ¿Cuáles de las siguientes técnicas de separación de mezclas te permiten trabajar después con todos los componentes que hayas separado? destilación, cristalización decantación 

4. La composición de un refresco es: 10% azúcar 45% agua 30% zumo de limón 14,8 % de dióxido de carbono 0,2% conservantes y colorantes Indica cuál es el disolvente, cuáles los solutos y el estado de cada uno
5. Compara la expresión matemática de la densidad con la de la concentración de una disolución. ¿qué parecidos y qué diferencias encuentras? ¿es la misma magnitud? 

7. Justifica razonadamente cuál de estas disoluciones es más concentrada: A: preparada con 50 g de azúcar en agua, hasta un volumen de 250 mL; B: preparada con 10 g de azúcar en 100 mL de agua. Sol: disolución más concentrada A 
8. Para fabricar un anillo de plata de ley 925, un joyero emplea 15,73 g de plata y 1,27 g de cobre. Calcula el tanto por ciento en masa de soluto en dicha aleación. Sol: 7,5%
 9. Calcula la concentración en g/L de una disolución que contiene: a) 7 g de una sustancia pura en medio litro de agua Sol: 14 g/L b) 15 g de yodo en alcohol hasta un volumen de disolución de 250 mL. Sol: 60 g/L 
10. Se disuelven 15 g de sal y 5 g de azúcar en 230 mL de agua. Calcula el tanto por ciento en masa de cada soluto en la disolución resultante. Sol: 6% de sal y 2% de azúcar 11. Calcula el tanto por ciento en masa de una disolución de sal en agua si contiene 30 g de soluto en 600 g de agua. Sol: 4,76% 
12. Sabemos que el porcentaje en masa de yoduro de potasio en una disolución es del 8%. ¿cuántos gramos de yoduro de potasio habrá disueltos en 75 g de disolución? Sol: 6 g de yoduro de potasi

1 Bachillerato: Dinámica Tipos de fuerzas

Nota: En el vídeo se estudia la fuerza centrípeta, que apunta al centro de una curva. En muchos problemas de curvas, nosotros trataremos la centrífuga. Su valor es el mismo, pero saca al cuerpo hacia afuera de la trayectoria. En este caso ,  tiene que haber otra fuerza (tensión, rozamiento, fuerza elástica. peso)que haga el papel de centrípeta permitiendo girar al cuerpo
Observa el vídeo anterior, sobre las fuerzas más comunes en la naturaleza y contesta:
A Explica y haz un esquema de 

• Peso. Cuerpo de 2 kg apoyado en plano horizontal 
• Fuerza normal,  Dibújala en el caso anterior
• Tensión.
• Fuerza elástica. Dibuja la y calcúlala para en cuerpo que se mueve hacia la derecha estirando 0.3m un resorte de K=1000N/m
• Fuerza centrípeta. Calcula la fuerza centrípeta necesaria para que un cuerpo de 8kg describa una curva de 20m a 10m/s

Calcula ahora: 

• El peso de un coche de 1000kg en la luna, dónde la gravedad es 1.6m/s2.  El peso de una persona de 80kg en la superficie del sol, dónde g=330 m/s2.
• La fuerza necesaria para estirar 10 cm un resorte de k=8000N/m. Qué fuerza se necesita para comprimir el resorte 20cm?
• La fuerza centrípeta y centrífuga de un objeto de 5kg girando a 20m/s atado s una cuerda de 10m. Si esta cuerda es elástica y su k=900N/m ¿Cuánto se alargará?

1 bachillerato: Fuerzas como Vectores: Suma, resta, producto y producto escalar

Lee detenidamente la parte de teoría, realiza los ejercicios que ves al final y envíame una foto de ellos

Las fuerzas son los agentes físicos que modifican el estado de movimiento ( o reposo) de los cuerpos). Vanos a repasar primero su carácter vectorial: Fijate en las dos fuerzas, F1 y F2 del dibujo: F1=5i+8j; F2=3i-2j 
Para describir las fuerzas necesitamos vectores ya que estas tienen 
Módulo o intensidad: Valor numérico de la fuerza, se calcula por Pitágoras:

Como puedes comprobar, F1 es más intensa que F2, al ser mayor su módulo.
El módulo (intensidad) se representa por la longitud de la flecha que representa a la fuerza
Dirección: se define por la dirección del vector unitario en cada caso
Sentido: El que indica la flecha
Punto de aplicación, en este caso tomamos 0,0. En otros casos, será el centro de masas de un cuerpo en cuestión.
Unidades: Newton, N

Las fuerzas se pueden sumar o restar. En la vida real se suelen sumar para hallar una resultante, que a veces es nula si los sentidos de las distintas fuerzas, las direcciones y los módulos son los apropiados.

Para sumar fuerzas, hay que hacerlo como una suma vectorial:
Por ejemplo: 
F1 + F2 = (5i+8j)+(3i-2j)=8i+6j
Puedes comprobar, mediante pitágoras que [F1+F2]=10 N
Para representar la suma de fuerzas, se hace como en la figura intermedia: hay dos posibilidades equivalentes: Formar un paralelepípedo con las fuerzas y dibujar la diagonal, o bien, dibujar F2 a continuación de F1 y unir el origen o punto de aplicación de f1 con el extremo o punta de flecha de F2.

Para restar fuerzas: En primer lugar como vectores: F1-F2=(5i+8j)-(3i-2j)=2i+10j
Puedes comprobar, mediante pitágoras que [F1+F2]=10,2 N
Para representar la suma de fuerzas, se hace como en la figura inferior: hay dos posibilidades equivalentes: Unir las dos puntas de flecha de F1 y F2 sin variar el punto de aplicación inicial , o bien, dibujar -F2 a continuación de F1 y unir el origen o punto de aplicación de F1 con el extremo o punta de flecha de -F2.(esta segunda opción es la recta roja de la izquierda y aparece aplicada directamente en el mismo punto que F1 y F2)

Para multiplicar un vector y un escalar (un escalar es un número o una magnitud no vectorial):
a·F=a·Fi+a·Fj(+aFk si hubiera): Por ejemplo: 3·F1=3·(5i+8j)=15i+24j
Este producto se representa dibujando F1 3 veces seguidas, una flecha a continuación de la otra
Obviamente, podemos sumar y  restar productos algebraicamente: Si 2F2=2·(3i-2j)=6i-4j,
Entonces 3F1-2F2= 15i+24j-(6i-4j)=9i+28j, y [ 3F1-2F2 ]=29,4 N

Por último: Para multiplicar escalarmente dos fuerzas (para hallar el ángulo que forman):
F1·F2=(5i+8j)·(3i-2j)=5·3+8·(-2)=15-16= -1.
Y el ángulo A entre F1 y F2 se determina mediante: Cos A=F1·F2/([F1][F2])=-1/(9,43·3,6)=-0,03
Y si cos A=-0,03, A arccos(0,03))=91,7º. Si dos fuerzas son perpendiculares, su producto escalar es nulo.

Ejercicios: 
1) sean las fuerzas F1=(8i-6j) F2=(5i+2j), F3=(-3i-4j), a) Represéntalas, calcula su módulo y ordénalas de mayor a menor intensidad.
2) Calcula las sumas F1+F2, F1+F3, F2+F3 y represéntalas
3) Calcula las restas: F1-F2 y F2-F3 y represéntalas:
4) calcula y representa 2F1:
5) calcula a)2F1-3F2+F3 b)4F2+2F3
6) calcula el ángulo entre a)F1 y F2 b)F2 y F3 c)F1 y F3. ¿Hay algún par de fuerzas perpendiculares?

2 ESO Jueves 2 Marzo Ejercicios método científico

Estos ejercicios hay que entregarlos antes del Lunes 6 de Abril a las 24h

1.- Indicar si los siguientes procesos son físicos o químicos:

• una manzana se pudre                                                • una persona hace la digestión

• un futbolista golpea un balón                                   • un cubito de hielo se derrite

• una persona empuja a otra                                        • una vagoneta cae por una montaña rusa

• una explosión de fuegos artificiales                         • el eco producido en un concierto

2.- De los siguientes términos, indicar cuáles son magnitudes (subráyalos y  cuáles unidades):

simpatía, altura, color, peso, olor, velocidad, grado centígrado, mes, belleza, densidad

3.- Un amigo te dice que pesa 55000. ¿Entiendes perfectamente lo que te quiere comunicar?¿Por qué¿

4.- Escribir en notación científica los siguientes datos, obtenidos al medir el valor de algunas magnitudes:

• longitud = 0´00002 m     • intensidad de corriente = 0´0035 A

• tiempo = 560000 s          • masa = 125000000 kg

• temperatura = 1200 K    • superficie = 9900000 m2

5.- Escribir en notación decimal los siguientes valores de ciertas medidas:

• longitud = 1´5·10+5  m            • intensidad de corriente = 3´65·10-2 A

• tiempo = 6´2·10+3 s                • masa = 2´45·10-4 kg         • temperatura = 2·10+2 K

• volumen = 2´22·10-6 cm3

6.- Transformar las siguientes cantidades en su unidad correspondiente del S.I.:

a) 100 km/h               b) 45000 ml           c) 0´0027 dam2               d) 1´5·10+3 g

e) 2·10-7 Mm         f) 4´5·10+8 μs            g) 0´89 g/cm3              

i) 2·104 cm/s          j) 2 semanas             k) 0´05 toneladas         

7.- Un satélite d gira  alrededor de la Tierra a una velocidad de 9800 km/h. Un avión supersónico puede alcanzar la velocidad de 600 m/s. Cambia las unidades de la velocidad del satélite al SI ¿Cuál de los dos vehículos alcanza una velocidad mayor?.

8.- Un jugador de baloncesto mide 7´2 pies de altura; un jugador de balonmano mide 200 cm. ¿Cuál de los dos mide más? Dato: 1 pie = 0´3 m.

9.- La densidad del agua del mar vale 1´03 g/cm3 (cambíala al SI), y la del grifo vale 1020 kg/m3

. ¿Cuál de las dos tiene una densidad mayor?

2 Bachillerato ejercicios formulación orgánica 1 y 2 bachillerato

Para que vayáis practicando: 

2 ESO. Repaso Materia y energía. Vídeo

Observa este vídeo y contesta a las preguntas:

• En el universo hay dos tipos principales de cuerpos: Unos con masa que emiten energía y otros que la absorben ¿Cómo se llama cada uno?
• ¿Qué tres ejemplos se dan de estado de la materia?
• Según el vídeo ¿Cómo está formado un átomo?
• ¿Cómo se define a los elementos y a los compuestos? ¿Qué ejemplos da el vídeo de cada uno?
• ¿Para qué se usan los aceleradores de partículas?
• En el vídeo se ve un experimento de bolas cayendo por rampas ¿qué tipos de energía se mencionan?
• ¿De qué otro estado de la materia se habla? ¿En qué consiste?
• ¿Cómo se llama a las sustancias en las cuales una parte de la materia se desintegra para dar energía?
• ¿Qué fenómeno ocurre en un reactor nuclear? ¿Y en una estrella?