1 bachillerato: Fuerzas como Vectores: Suma, resta, producto y producto escalar

Lee detenidamente la parte de teoría, realiza los ejercicios que ves al final y envíame una foto de ellos

Las fuerzas son los agentes físicos que modifican el estado de movimiento ( o reposo) de los cuerpos). Vanos a repasar primero su carácter vectorial: Fijate en las dos fuerzas, F1 y F2 del dibujo: F1=5i+8j; F2=3i-2j 
Para describir las fuerzas necesitamos vectores ya que estas tienen 
Módulo o intensidad: Valor numérico de la fuerza, se calcula por Pitágoras:

Como puedes comprobar, F1 es más intensa que F2, al ser mayor su módulo.
El módulo (intensidad) se representa por la longitud de la flecha que representa a la fuerza
Dirección: se define por la dirección del vector unitario en cada caso
Sentido: El que indica la flecha
Punto de aplicación, en este caso tomamos 0,0. En otros casos, será el centro de masas de un cuerpo en cuestión.
Unidades: Newton, N

Las fuerzas se pueden sumar o restar. En la vida real se suelen sumar para hallar una resultante, que a veces es nula si los sentidos de las distintas fuerzas, las direcciones y los módulos son los apropiados.

Para sumar fuerzas, hay que hacerlo como una suma vectorial:
Por ejemplo: 
F1 + F2 = (5i+8j)+(3i-2j)=8i+6j
Puedes comprobar, mediante pitágoras que [F1+F2]=10 N
Para representar la suma de fuerzas, se hace como en la figura intermedia: hay dos posibilidades equivalentes: Formar un paralelepípedo con las fuerzas y dibujar la diagonal, o bien, dibujar F2 a continuación de F1 y unir el origen o punto de aplicación de f1 con el extremo o punta de flecha de F2.

Para restar fuerzas: En primer lugar como vectores: F1-F2=(5i+8j)-(3i-2j)=2i+10j
Puedes comprobar, mediante pitágoras que [F1+F2]=10,2 N
Para representar la suma de fuerzas, se hace como en la figura inferior: hay dos posibilidades equivalentes: Unir las dos puntas de flecha de F1 y F2 sin variar el punto de aplicación inicial , o bien, dibujar -F2 a continuación de F1 y unir el origen o punto de aplicación de F1 con el extremo o punta de flecha de -F2.(esta segunda opción es la recta roja de la izquierda y aparece aplicada directamente en el mismo punto que F1 y F2)

Para multiplicar un vector y un escalar (un escalar es un número o una magnitud no vectorial):
a·F=a·Fi+a·Fj(+aFk si hubiera): Por ejemplo: 3·F1=3·(5i+8j)=15i+24j
Este producto se representa dibujando F1 3 veces seguidas, una flecha a continuación de la otra
Obviamente, podemos sumar y  restar productos algebraicamente: Si 2F2=2·(3i-2j)=6i-4j,
Entonces 3F1-2F2= 15i+24j-(6i-4j)=9i+28j, y [ 3F1-2F2 ]=29,4 N

Por último: Para multiplicar escalarmente dos fuerzas (para hallar el ángulo que forman):
F1·F2=(5i+8j)·(3i-2j)=5·3+8·(-2)=15-16= -1.
Y el ángulo A entre F1 y F2 se determina mediante: Cos A=F1·F2/([F1][F2])=-1/(9,43·3,6)=-0,03
Y si cos A=-0,03, A arccos(0,03))=91,7º. Si dos fuerzas son perpendiculares, su producto escalar es nulo.

Ejercicios: 
1) sean las fuerzas F1=(8i-6j) F2=(5i+2j), F3=(-3i-4j), a) Represéntalas, calcula su módulo y ordénalas de mayor a menor intensidad.
2) Calcula las sumas F1+F2, F1+F3, F2+F3 y represéntalas
3) Calcula las restas: F1-F2 y F2-F3 y represéntalas:
4) calcula y representa 2F1:
5) calcula a)2F1-3F2+F3 b)4F2+2F3
6) calcula el ángulo entre a)F1 y F2 b)F2 y F3 c)F1 y F3. ¿Hay algún par de fuerzas perpendiculares?