1 Bahillerato: Conservación del momento lineal

Observa este vídeo en primer lugar y contesta sólo a dos preguntas:

• ¿A qué ley de Newton se refiere el vídeo?
• Tal y cómo se puede deducir de esa ley, ¿Qué ocurre a la cantidad de movimiento (o momento lineal) de un sistema cuando la resultante de las fuerzas que actúa sobre él es nula?

Esto que acabas de ver es una de las leyes más importantes de la Física, y es de validez universal: sus aplicaciones son muy numerosas en muchos campos (colisiones de partículas, choques, explosiones, motores de propulsión.....):

Si la resultante de las fuerzas externas que

Figura 2

actúa sobre un sistema de partículas es nula, el momento lineal/cantidad de movimiento del sistema permanece constante:

En primer lugar, nota que habla de un sistema (es decir, un conjunto de dos o más partículas, discreto (separadas) o continuo (juntas)

Para ver un ejemplo de su aplicación, fíjate en la figura 2. Representa la explosión de un cuerpo de 3 kg que estaba en reposo en tres fragmentos de 1 kg. En el sistema nos proporcionan el dibujo del momento lineal de dos de los fragmentos:

El primer fragmento tiene ahora un momento lineal de p1,=3i+2j kg·m/s

El segundo fragmento tiene un momento lineal de p2=2i+3j kg·m/s

Como en una explosión no actúan fuerzas externas, el momento lineal total (P) no varía, Pfinal=Pinicial. 

Como el cuerpo estaba en reposo Pinicial=0, así que el momento final tiene que valer 0. Por lo tanto Pf=0=p1+p2+p3 =>  p3=-p1-p2 = -(2i+3j)-(3i+2j)=-5i-5j Kgm/s. 

Sabiendo además que la masa del terccer fragmento es 1kg, su velocidad (recuerda: p=mv) v3=p3/m3= -5i-5j m/s. Ahora te parece otro problema matemático más, pero piensa que de aquí se pueden determinar las trayectorias de las partículas después de una desintegración, o una colisión, y deducir la existencia o creación de partículas, aunque no se vean, estudiando fenómenos y detectando sólo algunas de las partículas que se forman.

Ahora entrénate con estos problemas (sigue las indicaciones que se te dan para facilitártelo:

1) Una barca de 100 kg con un marinero de 80 kg dentro, navega a 3.6 km/h (cuando no te digan nada más simplifica pensando que se mueve en sentido positivo del eje x). De repente el marinero salta del bote hacia atrás (sentido negativo del eje x) a -7.2 km/h. 

a)pasa las velocidades al SI (paso fácil pero imprescindible) 

b)Calcula la cantidad de movimiento inicial del conjunto (ojo: barca + marinero); 

c)Calcula el momento lineal del marinero al saltar 

d)sabiendo que no hay fuerzas externas, Pf total no varía, calcula la cantidad de movimiento que tiene tener la barca para que la suma de su momento y el momento del marinero (ojo, para el marinero v tiene sentido contrario, no varíe) 

e) Cuando hayas calculado el momento lineal de la barca, calcula su velocidad final

2) Un coche prueba de 1000 kg viaja a 54 km / h, en sentido positivo del eje x. Otro coche de prueba de 1500 kg  se desplaza por detrás a 72 km/h en la misma dirección y sentido, le alcanza y después de chocar, se desplazan como un solo amasijo. Calcula: 

a) las cantidades de movimiento iniciales de ambos vehículos, 

b) la cantidad de movimiento del conjunto de los dos coches y

c)  la velocidad del mismo

3) Ahora, repite el problema 2, pero suponiendo que el coche de 1500 kg se desplazaba en sentido contrario (en sentido negativo de la x: -i)

4) Ahora, repite el problema 2, pero suponiendo que el coche de 1500 kg se desplazaba en dirección del eje y ,en sentido positivo (aquí, el conjunto de los dos coches se va a desplazar según las componentes x e y. Nota que y designa aquí una dirección perpendicular a la del primer coche)

5) Un cohete de verbena de 800g(desprecio cantidad explosivo) asciende hasta 150m (tiro vertical) altura máxima, velocidad nula y ahí, explota. Uno de los fragmentos, de 600g baja con velocidad inicial -35m/s. 

a)calcula el momento lineal inicial de este fragmento (llama y a la componente vertical, ojo al signo) b)calcula el momento lineal que debe tener el otro fragmento (Ptotal no varía, el cohete estaba en reposo) 

c)Calcula, como vector, la velocidad de este otro fragmento ¿Hacia dónde va?

d) sabiendo esta velocidad(v0) y que explota a 150 m(h0) ¿Qué altura alcanza este fragmento antes de caer en picado hacia el suelo?