1 Bachillerato: Leyes de Kepler y gravitación universal

Observa los siguientes vídeos y contesta:

1) ¿Por qué los filósofos griegos adoptaron un modelo geocéntrico erróneo(perspectiva)?
2) ¿Tenía Kepler alguna relación con la iglesia?
3) ¿ De las observaciones de qué celebré astrónomo se benefició Kepler?
4) ¿Por qué Kepler tenía la idea preconcebida de qué las órbitas tenían qué ser esféricas?
5) ¿Qué particularidad de las observaciones del astrónomo llevó a que se diese cuenta de que eran elípticas?
6) Relaciona ahora a qué ley corresponden estos enunciados: a) El área barrida por un planeta en su movimiento alrededor del sol es constante: V×R=cte. b) Los planetas giran alrededor del sol en órbitas elípticas c)Para todos los planetas se cumple T^2/R^3 es constante, siendo T el periodo y R el radio (en realidad distancia media) de la órbita.

Ejemplo de ejercicios basados en la 2ª y 3º ley de Newton: (para hacer los de abajo): 
sabemos que la tierra está a 150 000 000 000 m (1,5E11m) del sol de distancia media. Por otra parte, mercurio está a una distancia promedio de 58 000 000 000 m (5,8E10) del sol, su velocidad media de traslación es 47000m/s y la distancias al sol en el perihelio, Rph es de 4,6·E10m y su velocidad en el afelio, Vaf es de 35000m/s: Vamos a responder a estas preguntas:

a) Usando la segunda ley de Kepler, calcula la velocidad de traslación de mercurio en el perihelio yla distancia al sol en el afelio: 
Fíjate que la segunda Ley de kepler nos dice que V·R=cte, siendo V la velocidad de traslación y R la distancia al sol. Nos han dado los valores medios, Vm y Rm
Así, en el perihelio, ph: Vm·Rm=Vph·Rph: Vph=Vm·Rm/Rph=47000·5,8E10/4,6E10=60500 m/s
En el afelio: af= Vm·Rm=Vaf·Raf; POr lo que la distancia en el afelio será: Raf=Vm·Rm/Vaf
 ->  Raf=Vm·Rm/Vaf  => Raf=47000·5,8E10/35000=7,78E10 m. Está a 77,8 millones de km del sol. 
b) Usando la tercera ley de Newton, calcula el periodo de traslación de mercurio:
La tercera ley de Kepler establece que T^2/R^3=cte, para todos los  planetas:
Como sabemos T y R para la tierra, Tt t Rt y el radio medio de la órbita de mercurio, despejamos el periodo de la órbita de mercurio: Tm=raiz(Rm^3·Tt^2/Rt^3)=raiz(58millones^3·365días^2/150millones^3)=87,7 días


7)Fíjate en la Ley que dice que la velocidad areolar es constante V×R=cte, siendo V la velocidad del planeta en un momento dado yR la distancia al sol en ese momento. Si la velocidad de la tierra en el perihelio (R mínima, 149 millones de kilómetros) es de 30000 m/s. ¿Cúal es la velocidad de la tierra en el suelo, cuándo está a la máxima distancia de 151 millones de kilómetros?
8) Ahora, referido a la Ley que dice T^2/R^3=cte. Si el radio medio de la órbita de la tierra es de 150 000 000 km y su periodo es de 365 días. ¿Cuántos días tarda Marte en dar una vuelta al sol si dista de él 228 millones de km? ¿A qué distancia está mercurio del sol, sabiendo que sólo tarda 88 días en dar una vuelta completa?
9)Observa el segundo vídeo. Enuncia la ley de la gravitación universal de Newton ¿Cuánto vale G? ¿Con qué fuerza se atraen 2 cuerpos de 1000kg cada uno, separados solo 1 cm?
10) Según Einstein, qué relación hay entre fuerza y gravedad?

2 ESO: Ajuste de reacciones químicas

En esta entrada, vas a aprender como se ajustan reacciones químicas por tanteo. Es importante que veas los dos vídeos y que leas atentamente la entrada.

Después, intenta hacer los ejercicios que se te piden

Ajustar una reacción química consiste en igualar el número de los átomos presentes en los reactivos y en los productos. Se hace cambiando el coeficiente estequiométrico, que es el número que va delante

Pej

C3H8 +     O2 →     CO2  +    H2O

Es una reacción de combustión de un hidrocarburo: (C3H8, es un hidrocarburo porque tiene C e H) Tenemos tres tipos de átomos(3 elementos): C, O e H. En los reactivos el O está sólo formando O2 (Cuando un átomo se encuentra cómo elemento), se deja para el final. En estas reacciones se ajusta primero el C, luego el hidrógeno y luego el oxígeno: 

Paso 1) Hay 3 átomos de C en reactivos, tiene que haber tres C en lado de los productos, y por lo tanto se necesitan tres moléculas de CO2

Paso 2) C3H8 +     O2 →    3 CO2  +    H2O

Hay 8 átomos de H en reactivos (Mira el subíndice en C3H8) , tiene que haber 8 en lado de los productos, y por lo tanto se necesitan 4 moléculas de H2O

C3H8 +     O2 →     3CO2  +   4H2O

Paso 3) Como tiene que haber 3 moléculas de CO2 y 4 de H2O en los productos, el número total de átomos de O será 2*3+4=10. Hacen falta 5 moléculas de O2 en los productos. 
C3H8 +    5 O2 →    3 CO2  +   4 H2O. 
Si ahora compruebas, verás que hay 3 átomos de C, 10 átomos de O y 8 átomos de H, tanto en reactivos cómo en productos (Sólo hay que multiplicar el subíndice de cada átomo por el coeficiente estequiométrico). Fíjate que hemos cambiado los coeficientes estequimétricos, JAMAS SE CAMBIAN LOS SUBÍNDICES, porque estos sería como cambiar las sustancias que intervienen en la reacción
Ahora, siguiendo las indicaciones prueba a ajustar estas rescciones:

1) Fe + S ® Fe2S3. Ajusta 1º el Fe y luego el S

2) Na + O2 ® Na2O Ajusta 1º el oxígeno en los productos, multiplicando Na2O por el coeficiente adecuado. Después ajusta el Na en los reactivos.

3)Na + Cl2 ® NaCl. Ajusta 1º el cloro en los productos, multiplicando NaCl por el coeficiente adecuado. Después ajusta el Na en los reactivos

4)CH4 + O2 ® CO2 + H2O. Hazlo cómo en el ejemplo que te he puesto.

5) Mg + HCl ® MgCl2 + H2. Ajusta el H en los reacivos multiplicando el HCl por el coeficiente adecuado. Después, comprueba que Cl esta ajustado

1 Bachillerato Energía mecánica 2: Conservación de la energía mecánica

Fuerzas conservativas: Conservación de la energía mecánica

¢El principio de conservación de la energía mecánica establece que:  

¢Cuando sobre un sistema sólo actúan fuerzas conservativas, la energía mecánica se conserva. La variación de energía mecánica es: DEm=TFNC

¢En ausencia de ellas: STFC=0

Por lo que: DEe+DEp+DEc=0

¢Son fuerzas conservativas:  Peso, fuerza elástica y eléctrica

¢Son fuerzas no conservativas: Rozamiento, tracción

Un ejemplo de aplicación: Un cuerpo de 10 kg está apoyado en reposo sobre una superficie horizontal con coeficiente de rozamiento u=0,2. Una fuerza paralela al planode 100N lo desplaza horizontalmente a lo largo de 8 m. (Ni el rozamiento ni la fuerza de tracción son conservativas): Queremos saber la velocidad final del cuerpo: 

1º) Como el rozamiento y la tracción son fuerzas conservativas y ambas tienen la misma dirección que el desplazamiento (si bien el rozamiento tienen sentido contrario), la variación de energía mecánica es 

DEm=TFNC=F·L·cos0-Fr·L·cos0=F·L-Fr·L=F·L-umg·L=100·8-0,2·10·9.8·8=643,2 J

E  2º) Esa energía es mecánica, pero al ser el desplazamiento horizontal y no haber muelles, tiene que ser cinética: Si=Ec=mv2/2, entonces: 643,2=10v2/2, así que: v=raiz(2·643,2/10)=11,34 m/s.

O   Otro ejemplo: Un cuerpo inicialmente en reposo de 20kg desciende por una rampa de 20m de longitud inclinada 30º y con coeficiente de rozamiento 0,2. Al llegar al suelo topa con un resorte de K=10000 N,m. a) calcula la energía mecánica inicial a) calcula la fuerza de rozamiento
c)    c) Calcula la energía mecánica final d) Calcula la velocidad en el suelo e) calcula cuánto se comprime el resorte:
      Solucióna) Energía mecánica inicial: Si la rampa tiene 20 m y está inclinada 30º, su altura H=20·sen30=10 m. Entonces: Em=Ep(está en reposo)=mgh=20·9,8·10=1960 J
b     b ) Fuerza de rozamiento: umgcos30=0,2·20·9,8·0,866=33,95N
       C) Emecánica final será igual a la inicial menos el trabajo realizado por las fuerzas no conservativas (El peso del cuerpo, incluida su componente tangencial, es conservativa, pero el rozamiento no es conservativo y se opone al movimiento a lo largo de 20 m de rampa) 
      Así que: Emf=Emi-TFr=Emi-Fr.L=1960-33.95·20=1281 J, toda está energía tiene ahora forma de energía cinética, al estar en la parte inferior de la rampa
    d) velocidad, Ec=0,5mv2: v=raiz(2Ec/m)=raiz(2·1281/20)=11,31 m/s
b)e) Compresión del muelle: Por conservación de energía (despreciamos el rozamiento en la parte del muelle): Emecánica, esos 1281 J, se convierten en Eeléastica: E=1281=kx2/2. Al despejar x=raiz(2E/k)=raiz(2·1381/10000)=0,52m
    
     Ahora te toca a ti intentar estos ejercicios
     ¢Un cuerpo de 2 kg desciende por una pendiente de 30º y 10 m de longitud cubierta de hielo (m=0). ¿A qué velocidad llega al suelo?

¢Cuando se derrite el hielo del ejercicio anterior, la superficie tiene m=0,1. ¿Hasta que altura puede volver a subir?.

¢El patinador del halfpipe (h=4m) con rozamiento despreciable, se impulsa 10 veces con 100N de fuerza (empujones de 0.5m de longitud cada uno). Su masa es 75 kg
 A qué altura puede elevarse sobre la rampa para dar el siguiente salto?

¢Un ciclista quiere describir  un looping  de 7m de radio. Sale por una rampa con una altura de 12m. ¿A qué velocidad necesita llegar a lo alto del looping (ojo la altura total es el diámetro, no el radio)?. Dibuja el diagrama de fuerzas  ¿Qué velocidad tiene que tener  al principio del looping, despreciando el rozamiento?  ¿Necesitará pedalear?

2 Bachillerato: Propuesta EBAU 2020

INDICACIONES 
• Debe elegir 5 preguntas de las 10 preguntas propuestas. 
• Una vez elegida una pregunta ha de contestarla completa, respondiendo a todos sus apartados 
• Si contesta más preguntas de las necesarias para realizar este examen, solo se corregirán las cinco primeras, según el orden en que aparezcan resueltas en el cuadernillo de examen.

Instrucción del profesor: La nota de esta tarea contará doble y será proporcional al número de ejercicios que completes adecuadamente




Pregunta 1. [2 PUNTOS] El número atómico del Co es 27. El Rh está exactamente debajo del Co en la Tabla Periódica: 
a) [0,5 PUNTOS] A qué grupo y periodo pertenece el Co. 
b) [0,5 PUNTOS] Escribe la configuración electrónica del Rh en estado fundamental. 
c) [0,5 PUNTOS] Escribe una configuración electrónica del Co en estado excitado. 
d) [0,5 PUNTOS] Indica los números cuánticos posibles del electrón diferenciador del Co.

Pregunta 2. [2 PUNTOS] En compuestos cuyos enlaces, entre los átomos periféricos y el central, puedan describirse utilizando para el átomo central orbitales híbridos sp3 . 
a) [0,75 PUNTOS] Razona qué geometrías son posibles. 
b) [0,75 PUNTOS] Pon un ejemplo de compuesto para cada una de las geometrías posibles. 
c) [0,5 PUNTOS] Justifica la polaridad en cada caso anterior. 

Pregunta 3. [2 PUNTOS] La constante Kb del NH3, es igual a 1,8·10−5 a 25 °C. En una disolución acuosa 0,2 M de amoniaco, determina: 
a) [0,5 PUNTOS] La concentración de las especies iónicas presentes. 
b) [0,5 PUNTOS] La concentración de amoniaco presente. 
c) [0,5 PUNTOS] El pH de la disolución.
d) [0,5 PUNTOS] El grado de disociación del amoníaco. 

Pregunta 4. [2 PUNTOS] En el siguiente equilibrio: 2 A (g) ⇆ 2 B (g) + C (g), ∆H es positivo. Considerando los gases ideales, razona hacia dónde se desplaza el equilibrio y qué le sucede a la constante de equilibrio en los siguientes casos. 
a) [0,5 PUNTOS] Si disminuye el volumen del recipiente a temperatura constante. 
b) [0,5 PUNTOS] Si aumenta la temperatura.
c) [0,5 PUNTOS] Si se añade algo de A. d) [0,5 PUNTOS] Si se retira algo de B del equilibrio. 

Pregunta 5. [2 PUNTOS] Si en una reacción añadimos un catalizador, razona si son verdaderas o falsas las siguientes proposiciones: 
a) [0,5 PUNTOS] La entalpía de la reacción disminuye. 
b) [0,5 PUNTOS] El catalizador se consume en el proceso. 
c) [0,5 PUNTOS] La energía de activación aumenta. 
d) [0,5 PUNTOS] Se llega más rápido al equilibrio, reactivos ⇆ productos Cambios en exámenes EBAU derivados de crisis sanitaria Convocatorias de 2020 102

Pregunta 6. [2 PUNTOS] Razona sobre la veracidad de las siguientes afirmaciones. 
a) [0,5 PUNTOS] Según la teoría de Brönsted, un ácido y su base conjugada difieren en un protón. 
b) [0,5 PUNTOS] Un ácido y su base conjugada reaccionan entre sí dando una disolución neutra. c) [0,5 PUNTOS] La base conjugada de un ácido fuerte es una base fuerte. d) [0,5 PUNTOS] Una base, según Brönsted, es aquella que en disolución acuosa da iones OH− .

 Pregunta 7. [2 PUNTOS] Se introducen 0,6 moles de tetraóxido de dinitrógeno, N2O4, en un recipiente de 10 L a 348,2 K. En el equilibrio: N2O4, (g) ⇆ 2 NO2 (g), la presión es de 2 atm. 
a) [0,5 PUNTOS] Calcula el grado de disociación. 
b) [0,5 PUNTOS] Calcula el número de moles de cada sustancia en el equilibrio. 
c) [0,5 PUNTOS] Calcula el valor de Kp a esa temperatura. 
d) [0,5 PUNTOS] Razona si se producirá una mayor disociación de N2O4 al ir retirando del recipiente NO2. DATOS: R = 0,082 atm · L · mol−1 · K−1 

Pregunta 8. [2 PUNTOS] El producto de solubilidad del hidróxido de hierro (II), Fe(OH)2, es 1,6 · 10−14. 
a) [1 PUNTO] Calcula la solubilidad molar del hidróxido de hierro (II) en agua. 
b) [0,5 PUNTOS] Calcula el pH de la disolución saturada de esta sal. 
c) [0,5 PUNTOS] Razona cómo variará la solubilidad si se adiciona una sal soluble de hierro(II). 

Pregunta 9. [2 PUNTOS] El cloro es un gas muy utilizado en la industria. Se puede obtener según la reacción: MnO2 (s) + HCl (ac) → MnCl2 (ac) + Cl2 (g) + H2O. Se quiere obtener 21,3 g de cloro y se dispone de ácido clorhídrico 5 M y de óxido de manganeso (IV).
a) [1 PUNTO] Ajusta la reacción por el método del ion-electrón. 
b) [1 PUNTO] Calcula el volumen de la disolución de ácido clorhídrico y la masa mínima de óxido de manganeso (IV) que se necesitan para obtener los 21,3 g de cloro. DATOS: Masas atómicas Cl = 35,5; O = 16; H = 1; Mn = 55. 

Pregunta 10. [2 PUNTOS] Dados los siguientes compuestos: CH3COOCH2CH3, CH3COCH3, CH3CHOHCH3, y CH3CHOHCOOH.
a) [0,5 PUNTOS] Identifica los grupos funcionales presentes en cada uno de ellos. 
b) [0,5 PUNTOS] Nómbralos. 
c) [1,0 PUNTO] Escribe un isómero de cada uno de ellos y nómbralo

1 Bachillerato: La energía Mecánica I

Energía, trabajo, energía mecánica

¢Se llama energía a la capacidad para realizar un trabajo o una actividad. Sabemos que existen muchos tipos de energía: Mecánica(cinética y potencial, elástica), eléctrica, nuclear, química…
Puedes ver un resumen en vídeo del contenido de esta entrada a la derecha

¢La energía se mide en J

¢Se llama trabajo al producto de una fuerza por el desplazamiento que esta provoca: T=F·Dx·cosj , siendo j el ángulo que forman la fuerza y el desplazamiento

¢Se llama potencia a la energía producida, consumida o transferida por unidad de tiempo:               P=E/t

Por ejemplo, si elevamos verticalmente una mancuerna de 20 kg a una altura de 2m en un tiempo de 2s. Queremos saber el trabajo efectuado y la potencia. Lo primero, el desplazamiento y la fuerza (peso) son verticales y por tanto paralelos: El cos del ángulo que forman es 1: T=F·Dx·cosj =  mgH·cos0=mgH=20·9,8·2=392 J. La potencia será la energía , en este caso, el trabajo efectuado dividida por el tiempo empleado: P= E/t = 392 J / 2s = 196 w

Se llama energía mecánica a la que esta relacionada con las fuerzas y movimientos. Se scompone a su vez de

¢Energía cinética: Se debe a la velocidad V de un cuerpo de masa m en movimiento: Ec=mv2/2

¢Energía potencial: Se debe a la posición de un cuerpo en un campo de fuerzas: si un cuerpo de masa m se sitúa a una altura H Sobre la superficie terrestre 

Ep=m·g·h

¢Energía elástica: Es la que tiene los cuerpos que comprimen o estiran un resorte: si el resorte tiene una constante recuperadora K, y se alarga o acorta una longitud x respecto a su posición de equilibrio, la energía elástica que tiene es

Ee=1/2· kx2

Así, supongamos un cuerpo de 90 kg (un ciclista), pedaleando a 36 km/h (10 m/s): Su energía cinética viene a ser :

Ec=mv2/2=90·10^2/2=4500 j

Se puede calcular la altura a la que tiene que estar el ciclista para alcanzar esta misma energía: Si E=mgh=90·9,8·h

H=E/mg=4500/(90·9,8)=5,1 m

Esto quiere decir que cuando ese ciclista se deje caer por una rampa de rozamiento despreciable y 5 m de desnivel, llegará abajo a 36 km/h. Si empieza a subir una rampa con poco rozamiento sin  pedalear e iba a 36 km/h, sube hasta 5 m

si tenemos un resorte de k=15000 n·m y lo alargamos 40 cm, la energía elástica será: E=0.5·15000·0,4^2=1200J

ahora, trata resolver estos ejercicios:

¢Un obrero eleva un peso de 100 kg una altura de 30m con un polipasto en 2 min ¿Cuál es el trabajo que realiza? ¿Qué potencia desarrolla?

¢Si este mismo obrero transporta ese peso en su espalda una longitud horizontal de 1km ¿Qué trabajo realiza?

¢Un coche de 1500 kg viaja a 126km/h ¿Cuál es su energía cinética? ¿Qué potencia ha desarrollado coche si ha acelerado en horizontal durante 12 s para adquirirla? ¿Qué longitud podría estirar el coche un muelle de 100000N/m si lo arrastrara con el motor parado? ¿Qué altura tendría que elevarse el coche para tener la misma energía cinética?

¢Supón que el coche se detiene en 30m. Qué fuerza soportará en esa detención una persona de 75kg? Compárala con su peso? Y si se choca el coche (Se aplasta 1m)

1 Bachillerato: Ejercicios de comprensión/solución rápido

Estos ejercicios son cuestiones de rápida solución. Tienes que dibujar fuerzas o hacer cálculos rápidos y proporcionar una respuesta razonada. Tienes dibujos esquemáticos (de dudosa calidad, lo reconozco y pido disculpas por ello) en la figura 1.
1) Tenemos el sistema 1) en el que un cuerpo de masa m cuelga de un lado de la polea. Al otro lado, un cuerpo del doble de masa, 2m, está apoyado en un plano inclinado un ángulo A respecto a la horizontal. No hay fricción. Dibuja el diagrama de fuerzas y razona el valor del ángulo A límite, de manera que si es menor que A, cae hacia la derecha, y si es mayor, a la izquierda.

Figura 1

2) Tenemos un coche de prueba de 1000 kg que se mueve hacia la derecha, y un camión de prueba de 10000 kg que se mueve s la izquierda. Considerando la conservación de momento lineal y el momentolineal total al principio, ¿Hacia dónde se moverá el sistema después de chocar, hacia la derecha o hacia la izquierda?
3) Un ascensor lleva una persona de 80 kg dentro. Calcula, dibujando el diagrama de fuerzas, el peso aparente de la persona si a) El ascensor sube acelerando a 1m/s2. El ascensor baja acelerando a 1m/s2. El ascensor está parado o sube y baja a velocidad constante. (Nota, el peso aparente sería como la normal del suelo, que es la que sostiene al pasajero, o permite que baje o suba con aceleración constante)
4) Una varilla metálica gira a gran velocidad unida a un eje sin rozamiento. Debido a la fuerza centrífuga, se empieza a alargar. Razona, considerando el momento angular, si al alargarse girará más deprisa o más despacio
4) En la caseta de una noria que gira viaja una persona. Razona, dibujando el diagrama, las fuerzas que actúan sobre la persona. Ordena el peso aparente de la persona sobre el suelo en las posiciones A, B, C, D

1 Bachillerato: Momento angular y conservación del momento angular

Figura 1

Al igual que para un movimiento rectilíneo o un movimiento general se habla de momento lineal o cantidad de movimiento, y se define como p=m·V, existe un análogo en el movimiento circular, que es el momento angular, L. La única diferencia es que L es formalmente un vector de dirección perpendicular al plano de giro, pero nosotros podemos prescindir de ese carácter vectorial
L, como en la figura 1, se define como el producto del momento de inercia I, por la velocidad angular, w.

Figura 2

El momento de inercia, I, en el movimiento circular es una magnitud análoga a la masa en el movimiento rectilíneo, pero a diferencia de esta, depende de la geometría del cuerpo, ya que describe cómo se distribuye la masa en un cuerpo en rotación. En la figura, tienes la fórmula del momento de inercia para algunos cuerpos (ICM significa, el valor del momento de inercia si el eje de giro pasa por el centro de masas e I sin CM cuando el eje de giro está en otro lado.

Para que veas un ejemplo de cómo se aplicaría: Supon una polea de 1500g (1,5 kg) y 20 cm (0,2 m) de radio, girando a 1 vuelta (6,28 rad/s, que se traduce en 6,28 s-1). Quieres hallar su momento de inercia y su momento angular:

I=MR^2/2=1.5·0,2^2/2=1,5·0,04/2=0,03 kgm2.

Ahora, el momento angular es 

L=I·w=0,03kg·m2·6,28 s-1= 0,19 kgm2/s (Unidades equivalentes  N·m·s), o sea, 0,19 N.m.s

Al igual que pasa con el momento lineal, si se aplica una fuerza durante un tiempo, se produce una variación del momento angular, cumpliéndose:

Imagina que ahora a esa polea se le aplica un momento de fuerzas de 0,3 N.m, tendente a acelerarlo durante 2s. La variación del momento angular será: 

Lf-Li=(M·t)= 0,3·2 = 0, 6 N.m.s

Por tanto, el momento angular final, será Lf=Li+0,6=0,79 N·m·s

Para hallar la nueva velocidad angular: w=Lf/I=0,79/0,03=26,28 rad/s, o 26,28 s-1

 La conservación del momento angular:

Figura 3

Fíjate en la figura, tenemos un señor girando que encoje los brazos y se pone a girar mucho más rápido, tanto que se marea. Este ejemplo pasa también con patinadores, pero también en movimientos planetarios (formación de estrellas en nebulosas) y en otros muchos ejemplos de la física. Esto es un ejemplo del principio de conservación del momento angular:

Cuando el momento de fuerzas externo, M, que actúa sobre un sistema es nulo, su momento angular, L permanece constante (Si no gira, no va a girar, si gira, el producto Iw debe ser constante)

Lo que le ha ocurrido al señor que gira es que al encoger los brazos, su valor de I (momento de inercia, proporcional a R^2 ha disminuido notablemente, y por tanto, su w debe aumentar.

Vamos a ver un ejemplo: Supon una esfera de 4 kg y 40 cm de radio girando en torno a un eje que pasa por su centro de masas a 2 rad/s. De repente, se comprime hasta tener un radio de 10 cm ¿Cuál será su nueva velocidad angular?

1º: Calculamos I inicial (Figura 2) = 2/5·MR^2=0,4·4·0,4^2=0,256 kgm2

2º: Calculamos L inicial: L=Iw=0,256kgm2·2s-1=0,512 kgm2/s

3º: Calculamos I final: 2/5·MR^2=0,4·4·0,1^2=0,016 kgm2

4º: Sabiendo que L es constante, calculamos w final: w=L/If=0,512/0,016=32 rad / s

Fíjate que al reducirse el radio 4 veces, la velocidad de giro se ha multiplicado por 16. Te parecerá que esto no sirve para nada, pero es la razón por la que existen los púlsares (estrellas de neutrones). Los púlsares son restos de estrellas muy grandes que giraban despacio y que se comprimen por acción de la gravedad a radios muy pequeños, por lo que pasan a tener velocidades angulares vertiginosas, emitiendo radiación con una frecuencia proporcional a la de rotación.

Ahora, resuelve tú estos problemas:

1) La rueda de un vehículo (Figura 2: I=MR^2) tiene una masa de 10kg y un radio de 30 cm. Inicialmente está en reposo. El motor le aplica un par de fuerza de 8N·m durante 4s. a)Calcula el momento de inercia, I, de la rueda b)Calcula la variación del momento angular debida al par de fuerza aplicado y el momento angular final c)Calcula la velocidad angular final y (teniendo en cuanta el radio) la velocidad lineal a la que equivale. d)Calcula el par necesario para detener la rueda en 2s (El par es lo mismo que el momento, M)

2) Cuando la rueda del ejercicio anterior se hace girar a 40 rad/s, revienta la cubierta, sin variar la masa, y su radio pasa a ser 20 cm. Calcula: a)Los momentos de inercia I, inicial y final, b) El momento angular, L de la rueda c)¿varía el momrento angular al reventar la rueda? d)Calcula la velocidad angular final de la rueda

3) Una barra metálica delgada de 60 cm de longitud y 2 kg gira en torno a un extremo (I=1/3 ML^2) a 100 rad/s. De repende, la barra se alarga hasta medir 90 cm a)calcula el momento de inercia, Iinicial de la barra b)Calcula el momento angular, L, de la barra c)Calcula el momento de inercia final de la barra d) calcula la velocidad angular final de la barra.