Refuerzo 1 Bachillerato: Estudio del espacio en función del tiempo

Profundización cinemática:

lee todo el ejercicio y después haz los problemas que están debajo de las gráficas s-t y v-ty envía una foto al profesor 

Ejercicios con espacio en función del tiempo: 

Supongamos que tenemos un movimiento descrito, en una dimensión, por la función s(t)=3t² + 2t-4 (fíjate que en 99realidad es un MRU con s(0)=-4m, v(0)=2m/s y a=6m/s2, ya que s=s(0)+v(0)·t+1/2at2

Nos piden:

• a)      Calcula la posición inicial(t=0) y en t=2 y v=4 s
• b)      Calcula la velocidad y la aceleración en esos mismos instantes (t=2 y t=4s)
• c)       Calcula la velocidad cuando la posición es  s(t)=1 m
• d)      Calcula la posición cuando la velocidad vale 20m/s
• e)      Dibuja las gráficas s(t) y v(t)

En primer lugar, veras que la velocidad es la derivada del espacio en función del tiempo, y la aceleración es la derivada de la velocidad en función del tiempo:

Usa la tabla de derivadas adjunta:

a)      Calcula la posición inicial(t=0) y en t=2 y v=4 s
Solo hay que sustituir en s(t)=3t² + 2t-4 para t=2s y t=4s
Por ejemplo s(2)= 3·2² + 2·2-4=12m, igualmente s(4)=52m y s(0)=-4m
b)      Calcula la velocidad y la aceleración en esos mismos instantes

Como la velocidad es la derivada de la posición, hay que derivar s(t)

V(t)=s´(t)= 6t + 2;

Y ahora hay que sustituir para t=2 y para t=4s ;

v(2)= 6·2 + 2=14m/s; v(4)= 6·4 + 2=26m/s

Como la aceleración es la derivada de la velocidad, hay que derivar s(t)

a(t)=v´(t)= 6 m/s2 , y como es constante, en este caso no hay que sustituir

     c)    Calcula la velocidad cuando la posición  s(t)=1 m

Tenemos que hallar el valor del tiempo para el que s=1m: 1=3t² + 2t-4. Al despejar obtenemos t=1 s: Ahora, hallamos v para t=1s: v(1)= 6·1 + 2=8m/s

    d)  Calcula la posición cuando la velocidad vale 20 m/s

      Tenemos que hallar el valor del tiempo para el que v=20m/s: 20=6t + 2. Al despejar obtenemos t=3 s: Ahora, hallamos s para t=3s: s(3)= 3·3² + 2·3-4=29m

f)       Dibuja las gráficas s(t) y v(t)

Utilizamos los datos que tenemos

t / s	0	1	2	3	4
s(m)	-4	1	12	29	52
v (m/s)	2	8	14	20	26

Y representamos:

Prueba ahora a hacer estos problemas:

1) sea  s(t)=-2t² + 20t+10 en unidades del SI

Nos piden:

1. a)      Calcula la posición inicial(t=0) y en t=1 y t=3 s
2. b)      Calcula la velocidad y la aceleración en esos mismos instantes
3. c)       Calcula la velocidad cuando la posición es  s(t)=42 m
4. d)      Calcula la posición cuando la velocidad vale 4m/s
5. e)      Dibuja las gráficas s(t) y v(t)

2) sea  s(t)=-2t3 + 10t2+10  

Nos piden:

a)      Calcula la posición inicial(t=0) y en t=1 y t=3 s

b)      Calcula la velocidad y la aceleración en esos mismos instantes

c)       Calcula la posición cuando la velocidad vale -4m/s

d)      Dibuja las gráficas s(t) y v(t)

3) Sea  un tiro vertical desde una altura inicial de 20m, a 10m/s2 hacia arriba, y tomando g=-10m/s2, escribe   la ecuación s(t)

Nos piden:

a)      Calcula la altura inicial(t=0) y en t=1 y t=3 s

b)      Calcula la velocidad y la aceleración en esos mismos instantes

c)       Calcula la velocidad, como derivada, cuando se llega al suelo (y=0)

d)      Calcula la posición cuando la velocidad vale -10m/s

e)      Dibuja las gráficas s(t) y v(t)